Aplicación de los árboles binomiales para la valoración de opciones en finanzas

Aplicación de los árboles binomiales para la valoración de opciones en finanzas

El modelo binomial de árboles para la valoración de acciones es un modelo discreto que nos permite observar el comportamiento de acciones a lo largo d un número indeterminado de períodos suponiendo que el precio de una acción en un determinado tiempo se denote por un factor de su vida tanto como por un factor de bajada dando así después de un precio inicial dos alternativas diferentes de comportamiento transcurrido el intervalo de tiempo 1 tanto factor te subida como de bajada después de haber afectado el precio inicial se convertirán a su vez en precios iniciales, convirtiéndose esto en una sucesión de roles en el que podremos encontrar que para el tercer nudo de tiempo nos toparemos una coincidencia puesto que tanto los factores de subida y de bajada del nodo 1 coincidirán tanto el de subida al bajar como el de bajada al subir en un mismo precio, y al momento de estirar el árbol que diagrama las posibilidades una y otra vez a lo largo de un indeterminado número de períodos seguiremos encontrando intersecciones en las que los valores de los premios nodos de subida y bajada coincidirán en un punto medio, las opciones son utilizadas en un ámbito financiero como una alternativa para dispersar el riesgo o en otras palabras ¨ protegerse¨ al momento de realizar una compra de acciones el precio de la acción que se toma inicialmente para hacer este tipo de modelos de árboles binomiales se encuentra en un mercado al valor del día de hoy, al precio de ejercicio se le denomina a clic que se haya pactado comprar las acciones en una fecha futura, el precio futuro de la opción será el precio de la opción en una futura fecha y por el comportamiento de los diferentes factores que afectan el precio de esta será incierto, dando como resultado tanto la opción de subir o bajar que pretende explicar el modelo binomiales de árboles para opciones sobre acciones, entre las opciones podemos encontrar la llamada call utilizada para que un comprador de acciones de alguna manera disperse su riesgo ante un aumento del precio futuro de una acción, dada la exposición al riesgo y la incertidumbre se predicen dos escenarios que puede enfrentar el comprador de acciones y se ejemplifican con el factor de subida y el factor de bajada, el comprador de opciones para tener más certidumbre se propone pactar un precio al cual comprará las acciones en el futuro este es el precio de ejercicio dándose este derecho del comprador que va a pagar una cantidad denominada prima esta le da el derecho a comprar las acciones de su interés al precio de ejercicio independientemente del valor que cuestan en el mercado, en el escenario de que el precio de la acción en el mercado sea menor a su precio y ejercicio, e comprador de la opción es libre de no ejercer su derecho, el valor de la prima estará relacionado con la diferencia entre el valor del activo subyacente en el futuro menos el precio de ejercicio traído a valor presente dándose el caso de que una diferencia llegase a ser negativa el valor de la prima no podrá ser menor a cero, por tal motivo es necesario encontrar una proporción de acciones con la que debe contar una persona que esté interesada en vender la acción call formando así un portafolio el cual estará constituido por la venta de un call y la posesión de acciones de manera que cuando el activo subyacente disminuya el valor proporcionado de la acción y el valor de la opción call sea cero por lo que el valor del portafolio siendo importante aclarar que el valor de la opcion call representa una obligación es decir es una deuda para obtener ese portafolio libre de riesgo se igualan estas dos ecuaciones y se obtiene el valor. es importante destacar que no existen oportunidades de arbitraje en este tipo de mercados lo que implica que comprar opciones a precio menor o venderlas a precio superior dando por entendido que el precio del portafolio a final del período es conocido es posible calcular el valor presente de dicho portafolio con la tasa libre de riesgo, en el entendido de que el portafolio está figurando con fecha local un periodo después es importante aclarar que es necesario conocer el valor de dicho portafolio el día de hoy para obtener así el valor presente por medio de una fórmula, dando por entendido que cuando un árbol binomial de 3 pasos se desarrolla es notable cómo se puede comportar el activo es decir siesta aumentará o disminuirá y en qué proporción, dando como resultado cuatro salidas con valores que se observan continuamente a cada una de estas calculadas de acuerdo a una tasa todas y cada una con el mismo procedimiento utilizando el método del árbol binomial a un paso previamente con el objetivo de calcular la prima en un árbol binomial en un tercer paso de una manera similar a la del primer paso considerando primeramente el precio de ejercicio para así poder obtener el precio de las cuatro salidas del árbol binomial de 3 pasos respectivamente, un modelo binomial a 3 pasos proporciona una amplia gama de posibilidades o combinaciones dependiendo del comportamiento del activo subyacente a través del tiempo dando dos subyacentes por periodo al haber experimentado un aumento denotado por el factor de su vida y un decremento denotado por el factor de bajada esperando así que en el momento que transcurre el segundo incremento de tiempo se observe un gran número de posibilidades obtenidas debido al comportamiento del activo subyacente y los denotados factores de subida y de bajada, son así los árboles binomiales, un método eficaz para generar diferentes escenarios en los que podemos apoyarnos para predecir correctamente el comportamiento de un activo subyacente a lo largo de diferentes periodos de tiempo siendo esta una herramienta eficaz para la valoración de opciones en las finanzas.

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