CONVERSION DE TASAS DE INTERES

UNIVERSIDAD ANDRES BELLO[pic 1]

FACULTAD DE INGENIERIA

PROGRAMA ADVANCE

AIND 1203  – INGENIERIA ECONOMICA                                        13.04.15

TALLER 4 A – CONVERSION DE TASAS DE INTERES

Tasa nominal y efectiva

A.1        Se tiene una tasa anual de 9% nominal, con capitalización mensual. Determine:

1. La tasa mensual efectiva

R:        La tasa nominal anual no entrega ninguna información válida mientras no se informe el periodo de capitalización. En este caso, la capitalización mensual nos indica dos cosas:

1. La tasa efectiva capitaliza en forma mensual. Esto significa que para calcular la tasa efectiva para cualquier periodo diferente a un mes, se debe calcular la tasa equivalente a la tasa mensual efectiva.

1. Para determinar la tasa mensual efectiva, se debe dividir la tasa nominal anual por 12, porque en un año hay 12 meses, es decir, doce periodos de capitalización.

Dividiendo obtenemos:

Tasa mensual efectiva (TME) = Tasa nominal anual  (TNA) / 12

TME = 9 /12 = 0.75%                5 Puntos

1. La tasa trimestral efectiva

R:        La tasa trimestral efectiva (TTE) es una tasa, que aplicada cada 3 meses, fuera equivalente a aplicar la tasa mensual efectiva (TME) en forma compuesta, durante 3 meses.

Luego, para calcular la TTE debemos aplicar 3 veces en forma compuesta la TME, de acuerdo a la siguiente ecuación:

                (1 + TME)3 = (1 + TTE)        de donde, despejando TTE obtenemos:

                TTE = 2.2669%                        5 Puntos

NOTA: Si hubiéramos tenido la tasa anual efectiva (TAE), podríamos haber calculado la TTE determinando una tasa que, compuesta cuatro veces, fuera igual a la TAE. Sin embargo, no es posible obtener la TTE dividiendo la tasa nominal efectiva por 4.

1. La tasa anual efectiva

R:        Para obtener la tasa anual efectiva (TAE) tenemos que determinar la tasa que se obtiene de aplicar 12 veces en forma compuesta la tasa mensual efectiva (TME).

Luego, para calcular la TAE debemos aplicar 12 veces en forma compuesta la TME, de acuerdo a la siguiente ecuación:

                (1 + TME)12 = (1 + TAE)        de donde, despejando TAE obtenemos:

                TAE = 9.3807%                        5 Puntos

1. La tasa diaria efectiva (considerando un mes de 30 días)

R:        Para obtener la tasa diaria efectiva (TDE) tenemos que determinar una tasa que, al aplicarla diariamente por 30 veces, en forma compuesta, fuera igual a la tasa mensual efectiva (TME).

Luego, para calcular la TDE debemos aplicarla 30 veces en forma compuesta, e igualarla a la TME, de acuerdo a la siguiente ecuación:

                (1 + TDE)30 = (1 + TME)        de donde, despejando TDE obtenemos:

                TDE = 0.0249%                        5 Puntos

A.2        Se ha obtenido un financiamiento que se pagará en cuotas iguales semestrales durante 20 años. Para calcular el valor de la cuota se usará la fórmula de las anualidades. Indique la tasa de interés a usar si se sabe que:

R:        Aclaración previa: Si se quiere aplicar la fórmula de las anualidades, con cuotas semestrales, entonces al periodo a considerar es un semestre, y en consecuencia, la única tasa que se puede aplicar es la tasa semestral efectiva (TSE).

En consecuencia, en los cuatro casos siguientes, se debe obtener la TSE a partir de la información entregada.

1. La tasa de interés es de un 0.3% mensual efectiva

R:        En este caso, para obtener la tasa semestral efectiva (TSE) tenemos que aplicar 6 veces, en forma compuesta, la tasa mensual efectiva (TME), de acuerdo a la siguiente ecuación:

                (1 + TME)6 = (1 + TSE)        de donde, despejando TSE obtenemos:

                TSE = 1.8136%                        5 Puntos

1. La tasa de interés es de un 4% anual efectiva

R:        En este caso, la tasa semestral efectiva (TSE), al aplicarse dos veces en forma compuesta, debe ser igual a la tasa anual efectiva (TAE), de acuerdo a la siguiente ecuación:

                (1 + TSE)2 = (1 + TAE)        de donde, despejando TSE obtenemos:

                TSE = 1.9804%                        5 Puntos

1. La tasa de interés es de un 6% anual, con capitalización semestral

R:        En este caso, nos están entregando directamente el valor de la tasa semestral efectiva, pues nos entregan el valor de una tasa nominal, con capitalización semestral. Como en un año hay dos semestres, lo único que tenemos que hacer para obtener la tasa semestral efectiva (TSE), es dividir por dos la tasa nominal anual (TNA).

                TSE = TNA / 2 = 3.0%                5 Puntos

...