Contabilidad Financiera: Matemáticas Financieras

TEMA MATEMATICAS FINANCIERAS. 2º 2013

A. INTRODUCCION

Las matemáticas financieras se centran en el análisis de la actividad financiera en relación al uso del dinero.

Uno de los bienes transados, en el mercado de capitales, es el dinero, pero éste no se compra ni se vende sino que se arrienda, es decir se entrega en préstamo a una persona o institución, la que tiene derecho a hacer uso del bien por un tiempo determinado. El uso del dinero por parte de la persona, o institución, que lo solicita, le significa pagar un rédito o alquiler, llamado interés.

Las matemáticas financieras derivan una serie de fórmulas que permiten, entre otros calcular:

a) El valor futuro de un dinero que se tiene hoy

b) Valores presentes o actuales de dineros que se recibirán en el futuro

c) Ganancias o gastos, que se generan, por el hecho de prestar dinero o recibir

dinero en préstamo.

d) Tasas de interés que se deben cobrar a fin de obtener una determinada

ganancia

e) Indiferencia de condiciones financieras, es decir cantidades de dinero, en un

período de tiempo, que dejan a una persona o institución , en las mismas

condiciones financieras que recibir una cierta cantidad de dinero, en otra fecha

dada. La indiferencia está determinada por el costo de oportunidad que tenga la

persona o institución, es decir la tasa de interés, y también por el sistema de

capitalización que se esté utilizando.

Como en el mercado financiero existen dos mecanismos de cobro del servicio financiero, el interés simple y el interés compuesto, se requieren determinar fórmulas de cálculo para ambos sistemas.

B. LENGUAJE FINANCIERO

Para efecto de determinación de las fórmulas que vienen a continuación es necesario tener conocimiento de cierto lenguaje financiero. A continuación se hace referencia al mismo:

a) Interés ( I ) : Pago (cobro) por el dinero recibido (colocado) en préstamo

b) Tasa de interés ( i ) : Es el precio del dinero arrendado. Generalmente se

expresa en tanto por ciento, pero en las fórmulas se

expresa en tanto por uno

c) Capital: Es el dinero que se recibe (se coloca) en préstamo

Junto con estas variables es fundamental el tiempo, ya que éste determina, junto a las otras variables, cuál es el beneficio (gasto) que se obtendrá (pagará) por un dinero colocado (recibido) en préstamo. El tiempo puede ser expresado en distintas unidades (días, meses, años, etc.). De hecho las tasas de interés son expresadas en unidades de tiempo, porque el precio por el arrendamiento, es función del tiempo.

d) Capitalización: Valor a fecha futura o monto que se obtendrá o se convertirán

los capitales colocados en fechas anteriores. Capitalizar es trasladar y valorizar

capitales del presente al futuro.

e) Actualización: Es el estudio del valor en la fecha actual o presente de capitales

que se recibirán en fecha futura. Actualizar es traer y valorizar capitales del

futuro al presente.

C. INTERES SIMPLE

1. Introducción

El interés simple tiene como característica el hecho de que siempre se calcula el interés sobre el mismo capital inicial, cualquiera que sea el tiempo que permanezca prestado o depositado, es decir nunca se capitaliza. Varía en relación directa con la cantidad de dinero prestada., la tasa de interés y el tiempo de duración del préstamo o depósito.

2. Cálculo y desarrollo de fórmulas

Ahora desarrollaremos una serie de fórmulas que relacionarán el valor presente del dinero con el valor futuro, haciendo uso del interés, la tasa de interés y el tiempo. Usaremos la siguiente nomenclatura:

C = V.A = Capital o valor presente

M = V.F = Monto final o valor futuro

I = Interés

i = Tasa de interés del período (día, mes, año, etc)

n = Período de tiempo (día, mes, año, etc)

a) Cálculo del interés

Dijimos que el interés en el caso del interés simple, se calcula siempre sobre el capital inicial y corresponde al precio que hay que pagar sobre el capital, por tanto tendremos.

Para n = 1  I = C x i

Para n períodos I = C x i + C x i + C x i + .......... + C x I = n x C x i

b) Monto o valor futuro

Valor Futuro = C + I = C + C x i x n = C (1 + i x n)

c) Desarrollo de fórmulas generales

Despejando las distintas variables a partir de la ecuación determinada con anterioridad tendremos:

Valor actual ( C ) = Valor futuro Valor Futuro = C (1 + i x n)

1 + i x n

Valor Futuro - 1 Valor Futuro - 1

i = Valor Actual n = Valor actual .

n i

I = C x i x n

La siguiente fórmula se puede ocupar cuando queremos calcular el tiempo necesario para que un capital se transforme en k (número natural) veces el capital inicial.

n = k – 1 en que: k = 1, 2, 3, ……., n

i

3. Correcto uso de las fórmulas

Las fórmulas que hemos determinado son generales, es decir son válidas para cualquier período de tiempo, el único cuidado que hay que tener es que haya relación entre el período y la tasa de interés, es decir, si queremos efectuar cálculos para períodos mensuales, la tasa de interés que se debe emplear es la mensual, y así sucesivamente. Por otro lado si queremos determinar la incógnita tiempo, si en la fórmula para determinarlo utilizamos la tasa de interés anual, entonces el período determinado quedará expresado en años.

Por otro lado se pueden calcular tasas equivalentes de interés es decir tasas de interés que permitan acumular el mismo interés, o que permitan llegar a un mismo valor futuro, a partir de un capital inicial, al considerar un determinado período de tiempo. En el caso del interés simple se tiene que:

i mensual = i anual

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En términos más generales:

ik = . i . k = número de períodos iguales en que

k se dividió el período de tiempo de i

4. Valor del dinero en el tiempo o valor tiempo del dinero

El valor tiempo del dinero (en inglés, Time Value of Money, abreviado usualmente como TVM) es un concepto basado en la premisa de que un inversionista prefiere recibir un pago de una suma fija de dinero hoy, en lugar de recibir el mismo monto en una fecha futura. En particular, si se recibe hoy una suma de dinero, se puede obtener interés sobre ese dinero. Adicionalmente, debido al efecto de inflación (si esta es positiva), en el futuro esa misma suma de dinero perderá poder de compra.

Todas las fórmulas relacionadas con este concepto están basadas en la misma fórmula básica, el valor actual o presente de una suma futura de dinero, descontada

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