ENTREGA INTRODUCCION A LA LOGISTICA

TRABAJO COLABORATIVO

Algebra Lineal

 Instructor:

JOSELIN MONTEALEGRE

Docente - Politécnico Grancolombiano

INSTITUCIÓN UNIVERSITARIA POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO

FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS

INGENIERIA INDUSTRIAL

2019

INTRODUCCION

La intención de este trabajo colaborativo es conocer que por medio del uso de las aplicaciones del algebra línea, en este caso la criptologia; los mensajes secretos para cifrarlos hay técnicas de  complejidad que depende de las herramientas matemáticas que se empleen en el diseño de los algoritmos de cifrado.

Un sistema que tratamos en el Sistema de Hill o Cifrado en Bloques que se creo por el matemático Lister Hill en 1929, basado en ideas de algebra lineal, en particular, en el álgebra de matrices.

Por lo cual el desarrollo de problemas que se presentan en el día a día, además de darnos un abanico de posibilidades para implementarlos de manera diferente  para mas generación y emisión de un mensaje el cual se puede mantener su privacidad, también se quiere que el dato sea exclusivo solo para el receptor.

Actividad 1

Consultar el sistema de HILL para entripar y desencriptar mensajes, luego describa el proceso (paso a paso) para cifrar la palabra DEDICACIÓN empleando la matriz clave, y la asignación numérica que aparece en el siguiente recuadro (en el símbolo-_- representa el espacio entre palabras)

Matriz clave   [pic 1]

1. Proceso para el encriptado del mensaje

D E D I C A C I O N

3 4 3 8 2 0 2 8 15 13

Matriz encriptadora=   [pic 2]

Vemos que el determinante de esta matriz es 1 lo cual es diferente a 0 lo que nos permite hallarle la inversa, necesaria para desencriptar el mensaje.

Vamos a descomponer nuestro mensaje en bloque de 2 columnas es decir 10/2= 5

Matriz a encriptar:

3 3 2 2 15

4 8 0 8 13

Luego procedemos a multiplicar la matriz dada para encriptar con la matriz resultante del mensaje:

  x  = B = [pic 3][pic 4][pic 5]

 (1X3) + (-4X4)= -13         =16  =P

(0X3) + (1X4)= 4= E 

(1X3) + (-4X8)= -29          = 0  A

(0X3) + (1X8)= 8 = I

(1X2) + (-4X0)= 2         =     C

(0X2) + (0X0)= 0  =A

(1X2) + (-4X8)= -30         = 28 = .

(0X2) + (1X8)= 8 =I

(1X15) + (-4X13)= -37  = 21  = U

(0X15) + (1X13)=13 = N

El mensaje encriptado es: PEAICA.IUN

2. Proceso para obtener la matriz inversa.

Para poder desencriptar el mensaje debemos hallar la inversa de la matriz utilizando el método de gauss Jordán, entonces lo primero que tenemos que hacer es ubicar la matriz de la siguiente forma del lado izquierdo vamos a tener los valores de la matriz clave y del lado derecho vamos a colocar una matriz identidad de las mismas dimensiones en este caso sería de 2X2.

             [pic 6][pic 7]

Nuestro objetivo es que al lado izquierdo nos quede la matriz identidad y del lado derecho nos va a queda un conjunto de valores que van a corresponder la matriz inversa.

    = R1 = 4R2 + R1 =  =  1014 = [pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

Esta sería nuestra matriz inversa ahora lo que tenemos que hacer es multiplicar esta matriz por los bloques. para poder desencriptar la palabra.

Ahora vamos a multiplicar la inversa de A por la matriz encriptada:

  x   = [pic 12][pic 13][pic 14]

 (1X16) + (-4X4)= -32 =3  = D

(0X16) + (1X4)= 4=  E

(1X0) + (-4X8)= -32          = 3 =D 

(0X0) + (1X8)= 8 = I

(1X2) + (4X0)= 2         = C     

(0X2) + (0X0)= 0  =A

(1X28) + (4X8)= 60         = 2 = C

(0X28) + (1X8)= 8 = I

(1X21) + (4X13)= -73  = 15  = O

(0X21) + (1X13)=13 = N

Actividad 2

Suponga que se intercepta el mensaje HTQÑULUYXHBZPHXOTJHTQBADWIGPZH

Junto con este mensaje encriptado, solo se logró obtener la matriz clave:

4 5 2

2 3 1

1 2 1

1. Mensaje descifrado

E L E X I T O D E P E N D E D E L E S F U E R Z O

4 11 27 4 24 8 20 15 27 3 4 16 4 13 3 4 27 3 4 11 27 4 19 5 21 4 18 26 15 27

2. Proceso para desencriptar Mensaje

Mensaje cifrado de donde se van agrupando de a 3 los elementos para formar la matriz:

...