Ecuaciones, funciones y gráficas lineales aplicados a los negocios

U.1 Actividad 2. Ecuaciones, funciones y gráficas lineales aplicados a los negocios.

1. El dueño de un bar ha comprado refrescos, cerveza y vino con un importe de

$500 (sin impuestos). El valor del vino es $60 menos que el de los refrescos y de la cerveza conjuntamente. Teniendo en cuenta que los refrescos deben pagar un IVA del 6%, por la cerveza del 12% y por el vino del 30%, lo que hace que la factura total con impuestos sea de $592.40, se deberá de calcular la cantidad invertida en cada tipo de bebida. ECUACIÓN DE PRIMER GRADO.

x = Importe en $ de los refrescos. y = Importe en $ de la cerveza.

z = Importe en $ del vino. Partiendo de esto, tenemos que:

1.- Refrescos + cerveza + vino = $500.00 (x + y + z = 500)

2.- El costo del vino es $60 menos que el de los refrescos y de la cerveza conjuntamente (z = x + y – 60)

3.- Hay que expresar y despejar con porcentajes para calcular la cantidad invertida en cada tipo de bebida.

-Refrescos (x) = 1 + 6 entre 100 = 1.06x

-Cerveza(y) = 1 + 12 entre 100 = 1.12y

-Vino(z) = 1 + 30 entre 100 = 1.3z

Una vez simplificados estos términos y expresados correctamente obtenemos la siguiente ecuación: 1.06x + 1.12y + 1.3z = 592.40

Teniendo nuestras 3 ecuaciones procedemos a despejar 1 dentro de las otras 3, elegimos la más sencilla que es la 2da que sustituiremos en la primera y en la tercera.

x + y + (x + y – 60) = 500 x + y + x + y - 60 = 500 2x +2y- 60= 500

2x +2y = 500+60

Quedándonos una nueva ecuación, que servirá más adelante 2x +2y = 560

1.06x + 1.12y + 1.3 (x + y – 60) = 592.4

1.06x + 1.12y + 1.3x + 1.3y – 78 = 592.4

2.36x + 2.42 y – 78 = 592.4

2.36x + 2.42y = 592,4 + 78

2.36x + 2.42y = 670.4 (Nueva ecuación)

Ahora se despeja y de la primera nueva ecuación (2x +2y = 560) y se sustituirá en la otra (2.36x + 2.42y = 670.4)

2x + 2y=560

2y = 560-2x

Y= 260 - 2x /2 Y= 280 – x

Sustitución 1:

2.36x + 2.42y = 670.4

2.36x + 2.42 (280- x) = 670.4

2.36x + 677.6 - 2.42x = 670.4

-0.06x = 670.4 - 677.6

-0.06x = -7.2

x=-7.2 / -0.6

x = 120

Sustitución 2:

2x + 2y=560

2(120) + 2y = 560

240 + 2y = 560

2y = 560-240

2y = 320 Y=320/2 Y=160

Una vez que encontramos X y Y, despejamos Z z = x + y – 60

z= 120 + 160 - 60

Z= 220

FINALIZANDO tenemos que:

x = Importe en $ de los refrescos =$120 y = Importe en $ de la cerveza. = $160

z = Importe en $ del vino. =$220

2.- Se presente una empresa con tres minas con distintas composiciones, se requiere saber ¿Cuántas toneladas de cada mina deben utilizarse para obtener 7 toneladas de níquel, 18 de cobre y 16 de hierro? ECUACIÓN DE PRIMER GRADO.

x = nº de toneladas de la mina A.

y = nº de toneladas de la mina B. z = nº de toneladas de la mina C.

Se toman las columnas verticales de cada elemento para poder expresar las ecuaciones para cada mina:

Mina A: X + 2Y + Z = 7

X/100 + 2Y/100 + Z/100 =7 X + 2Y+ Z/100 = 7

X+ 2Y +Z = 7(100)

X+ 2Y +Z = 700

Mina B: 2X + 5Y+ 3Z = 18

2X/100 + 5Y/100 + 3Z/100 = 18

2X + 5Y+ 3Z/100 = 18

2X + 5Y+ 3Z = 18(100)

2X + 5Y+ 3Z = 1800 Mina C: 3X + 7Y + Z=16

3X/100 + 7Y/100 +Z/100 =16

3X+ 7Y +Z/100 =16

3X+ 7Y +Z =16*100

3X+ 7Y +Z = 1,600

1. Se invierten los 2 primeros términos y se cambia el signo, para simplificar y poder despejar X, dejando una sola ecuación

1.-

(X+2Y+Z = 700) - 2

-2x - 4y- 2z = - 1400 2.-

(2X + 5Y+ 3Z = 1800) +1

2X +5Y+ 3Z= + 1800

3.- Una vez cambiado el signo se procede a la suma algebraica para eliminar X

-2x - 4y- 2z = - 1400 2X +5Y+ 3Z= + 1800 Y + Z = 400

2. Se invierten los primeros términos y se cambia el signo para poder despejar.

(2X + 5Y+ 3Z = 1800) -3 (3X+ 7Y +Z = 1,600) 2

Suma algebraica:

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