Estimacion De Prueba De Hipotesis

UNIDAD IV

ESTIMACION DE PARAMETROS

OBJETIVO: Determinar los Límites de los Intervalos de Confianza donde se estima la Media Y la Proporción para utilizarlos en los casos prácticos que se presenten.

NOTA: Los Cálculos en los ejercicios solo se aplicarán para Muestras Grandes N > 30 Es decir, solo para el modelo de la Distribución Normal estándar.

1. Qué se entiende por estimación de parámetros y cuáles son sus propiedades o características?

Es un procedimiento utilizado para conocer las características de un parámetro poblacional y partir del conocimiento de la muestra.

Características:

• Ausencia de sesgo

• Consistencia

• Eficiencia

• Suficiencia

2.- De los tipos de estimación de parámetros, puntual y por intervalos. Existe alguna diferencia entre ambas estimaciones?, tienen alguna aplicación en común?

DIFERENCIA:

PUNTUAL

Se usa un solo valor extraído de la muestra p/ estimar el parámetro desconocido de la población

POR INTERVALO

Se obtienen unos límites entre los cuales se encuentra el parámetro con un cierto nivel de confianza

APLICACIÓN

A.- Cuando se pretende estimar alguna característica (peso, talla, estatura) de un grupo de individuos que sea insesgado

B.- Para determinar intervalos de confianza p/ la probabilidad de un éxito dado.

3.- ¿como se realiza la estimación de la media poblacional de una muestra grande?

El intervalo de confianza será la media de una población con un nivel de confianza de 1-α, siendo la media de una muestra de tamaño n y r la observación típica (Corresponde a la desviación típica) de la población.

El error de estimación es:

Tamaño de la muestra

N=

4.- COMO SE REALIZA LA ESTIMACION DE UNA PROPORCION PARA UNA MUESTRA GRANDE?

Si en una población una determinada característica se presenta en la población, las muestras de tamaño n, se distribuirán según la siguiente fórmula:

:

INTERVALO DE CONFIANZA:

Para una proporción:

ESTIMADOR: Se entiende como una aproximación hacia un cierto dato o información deseado.

PARAMETRO: dato numérico o intervalo de información que se usa para comparar, calcular o inferir un resultado

Estimar parámetros es la forma de inferir o estimar sobre los parámetros de una población (media, moda, mediana) partiendo de datos muéstrales que tiene que ver con los estadísticos anteriores para que suceda la estimación de parámetros, las estimas deben ser insesgadas.

Esto permite que el parámetro muestral se comporte de manera similar al parámetro poblacional, pero si la información esta sesgada los parámetros muestral y poblacional informan datos diferentes entre sí originando la que se conoce como estimas eficientes y estimas deficientes.

Este tipo de información origina lo que se conoce como estimación puntual y por intervalos

La estima de un parámetro poblacional dada por un numero se le llama estimación puntual.

Cuando la estima está dada por 2 números, entre los cuales puede haber otros datos se le llama estimación por intervalo.

Todo esto estimado con parámetros poblacionales.

Se puede confiar en hallar los datos en los intervalos estableciendo límites, de aquí el nombre de límites de confianza.

También se pueden llamar limites fiduciales

Los límites de confianza tienen un nivel de valor crítico (confianza) y se identifican por Zc según la siguiente tabla para una distribución normal TIPIFICADA.

Nivel de confianza 99.73% 99% 98% 96% 95.45% 95% 90%

Zc 3.00 2.58 2.33 2.05 2.00 1.96 1.645

Estimas de la media por intervalos de confianza

Si es la media muestral y los limites de confianza del 95% y el 99% para estimar la media poblacional µ, entonces se puede representar:

Si es la media muestral al 95% de confianza Esta parte se conoce como el Error de Estimación.

) Así se representan los intervalos

ó al 99% de confianza sería:

)

Entonces decimos que

para poblacion infinita y muestreo con remplazamiento

para poblaciones finitas sin remplazo

Definir los siguientes conceptos:

Estima Sesgada: Estima Insesgada: Población Finita: Población Infinita:

EJERCICIOS RESUELTOS DE ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS (Estadística Inferencial)

1.- De una variable estadística conocemos la desviación típica, σ = 8, pero desconocemos la media, µ. Para estimarla, extraemos una muestra de tamaño n = 60 cuya media obtenemos: Ẋ = 37. Estima µ mediante un intervalo de confianza del 99%. Para un nivel de confianza del 99% tenemos que zα/2 = 2,575. El intervalo de confianza para µ será:

(37 – 2,575 • ; 37 + 2,575 • ); es decir, (34,34; 39,66)

Por tanto, tenemos una confianza del 99% de que µ esté comprendida entre 34,34 y 39,66.

2.- La desviación típica de las estaturas de los soldados es de 5,3 cm. ¿Qué tamaño ha de tener la muestra para estimar la estatura media, µ, de la población con un error menor de 0,5 cm y con un nivel de confianza del 95%?

Para un nivel de confianza del 95% (α = 0,05), tenemos que zα/2 = 1,96. El error máximo admisible es: E = zα/2 •

Queremos que E < 0,5 cm. Despejamos n: 1,96 • < 0,5 →

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