INGENIERÍA ECONÓMICA PROBLEMAS RESUELTOS DE SERIE GRADIENTE Y GRADIENTE PORCENTUAL
Anna MarcelaTutorial21 de Septiembre de 2015
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INGENIERÍA ECONÓMICA
PROBLEMAS RESUELTOS DE SERIE GRADIENTE Y GRADIENTE PORCENTUAL
Profesor: Guillermo Restrepo G.
- Se hace un préstamo de 20.000.000 de pesos a una tasa del 2% efectivo mensual. Se pagara en cuotas de fin de mes que se incrementas 20.000 pesos. El plazo es de 3 años. ¿Cuál es el valor de la primera cuota? ¿Cuál es el valor de la cuota 19? ¿Cuál es el saldo inmediatamente después de pagada la cuota 19?
Préstamo | 20.000.000 | |
Incremento mensual | 20.000 | |
Plazo | 3 | años |
36 | meses | |
Tasa de interés | 2% |
A1= P(A/P,i,n) – g(A/g,i,n)[pic 1][pic 2]
A1= P i (1+i) n - g 1 - n[pic 3][pic 4][pic 5]
(1+i) n -1 i (1+i) n -1
Según tablas (A/P,2%,36) = 0.039233
(A/g,2%,36) = 15.380865
Valor de la cuota 1
A1= (20.000.000 * 0.039233) – (20.000 * 15.380865)
A1= 477.042,7pesos
Valor de la cuota 19
AK = A1 + (K-1) g
A19 = A1 + (19-1) g
A19 = 477.042,7+ (18 *20.000)
A19= 837.042,7 pesos
Saldo inmediatamente después de pagada la cuota 19
[pic 6]
S19= A1 + K*g + g (A/g,i,n-k)[pic 7]
(A/P, i, n-k)
Según tablas (A/g,2%,17)= 7.525635
(A/P, 2%,17)= 0.069970
[pic 8]
S19= 477.042,7 + (19*20.000) + (20.000 *7.525635) [pic 9]
0.069970
S19= 14.399.819,92 pesos
- Resolver el problema 1 se las cuotas se incrementan el 5% cada mes.
Préstamo | 20.000.000 | |
Plazo | 3 | años |
36 | meses | |
Tasa de interés (i) | 2% | |
Incremento de la cuota (ig) | 5% |
Valor de la cuota 1
[pic 10]
A1= P i -ig[pic 11][pic 12]
- 1+ig n[pic 13]
1+i
[pic 14]
A1= 20.000.000 2%-5%[pic 15][pic 16]
1- 1+5% 36[pic 17]
1+2%
A1= 326214,1885 pesos
Valor de la cuota 19
AK = A1 * (1+ig) k-1
A19 = A1 * (1+5%) 18
A19 = 326214,1885 * (1.05)18
A19 = 785073,3403 pesos
Saldo inmediatamente después de pagada la cuota 19[pic 18]
1+ig n-k[pic 19][pic 20]
S19= A1 (1+ig)k 1- 1+i[pic 21]
i-ig
[pic 22]
1+5% 17 [pic 23][pic 24]
S19= 326214,1885* (1+5%)19 1 - 1+2%[pic 25]
2%-5%
S19= 17.499.739,02 pesos
- Se tiene un vehículo para el cual se ha estimado un costo de mantenimiento anual de 2.000.000 de pesos. Se estima que cada año se incrementa 10% ¿Cuál es el costo total presente del mantenimiento, para una vida útil estimada de 10años? Utilice una tasa del 20% efectivo anual como tasa de interés de equivalencia.
Costo de mantenimiento anual= 2.000.000 de pesos
Incremento anual= 10%
Vida útil= 10 años
Tasa de interés 20%
[pic 26]
P= A1 1- 1+ig n[pic 27][pic 28]
1+i
i -ig[pic 29]
i≠ig
[pic 30]
P= 2.000.000 1- 1+10% 10[pic 31]
1+20%[pic 32]
20%-10%[pic 33]
P= 11.621.922,24 pesos
- Resuelva el problema 3, asumiendo que el mantenimiento aumente cada año en 100.000 pesos.
Costo de mantenimiento anual= 2.000.000 de pesos
Vida útil= 10 años
Tasa de interés 20%
[pic 34]
P= A1 + g (A/g,i,n)[pic 35]
(A/P, i, n)
[pic 36]
A1 + g i (1+i) n [pic 37][pic 38]
(1+i) n -1 = P
n[pic 39][pic 40][pic 41]
(1+i) n -1
[pic 42][pic 43]
2.000.000 + 100.000 20% (1+20%) 10 [pic 44]
(1+20%) 10 -1 = P
10[pic 45][pic 46]
(1+20%) 10 -1 [pic 47]
1050730,757 = P
- Un profesional ahorra el 10% de su salario mensual en una institución que le reconoce el 1% efectivo mensual de interés o sea el 12.6% efectivo anual. Lo hace durante 5 años para hacer un gran viaje turístico por el mundo. El salario del primer año es de 2.000.000 de pesos. Suponga que el incremento del salario es el 10% efectivo anual. ¿Cuál es el fondo acumulado para realizar su propósito?
Salario primer año = 2.000.000
Tasa de interés anual (i)= 1% efectivo mensual ó 12.6% efectivo anual
Incremento anual del salario = 10%
Plazo = 5 Años
Ahorrado principio de mes durante el año 1= 2.000.000*10%=200.000 pesos.
Ahorrado principio de mes durante el año 2= 200.000*(1+10%)=220.000 pesos.
Ahorrado principio de mes durante el año 3= 220.000*(1+10%)=242.000 pesos.
Ahorrado principio de mes durante el año 4= 242.000*(1+10%)=266.200 pesos.
Ahorrado principio de mes durante el año 5=266.200 *(1+10%)=292.820 pesos.
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