INGENIERÍA ECONÓMICA PROBLEMAS RESUELTOS DE SERIE GRADIENTE Y GRADIENTE PORCENTUAL

INGENIERÍA ECONÓMICA

PROBLEMAS RESUELTOS DE SERIE GRADIENTE Y GRADIENTE PORCENTUAL

Profesor: Guillermo Restrepo G.

1. Se hace un préstamo de 20.000.000 de pesos a una tasa del 2% efectivo mensual. Se pagara en cuotas de fin de mes que se incrementas 20.000 pesos. El plazo es de 3 años. ¿Cuál es el valor de la primera cuota? ¿Cuál es el valor de la cuota 19? ¿Cuál es el saldo inmediatamente después de pagada la cuota 19?

A1= P(A/P,i,n) – g(A/g,i,n)[pic 1][pic 2]

A1=  P    i (1+i) n      - g   1    -       n[pic 3][pic 4][pic 5]

           (1+i) n -1          i        (1+i) n -1

Según tablas (A/P,2%,36) =  0.039233

                  (A/g,2%,36) =  15.380865

Valor de la cuota 1

A1= (20.000.000 * 0.039233) – (20.000 * 15.380865)

A1= 477.042,7pesos

Valor de la cuota 19

AK = A1 + (K-1) g

A19 = A1 + (19-1) g

A19 = 477.042,7+ (18 *20.000)

A19= 837.042,7 pesos

Saldo inmediatamente después de pagada la cuota 19

[pic 6]

S19=      A1 + K*g + g (A/g,i,n-k)[pic 7]

        (A/P, i, n-k)

Según tablas (A/g,2%,17)= 7.525635

                     (A/P, 2%,17)= 0.069970

[pic 8]

S19=      477.042,7 + (19*20.000) + (20.000 *7.525635) [pic 9]

                        0.069970

S19=      14.399.819,92 pesos

1. Resolver el problema 1 se las cuotas se incrementan el 5% cada mes.

Valor de la cuota 1

[pic 10]

A1=  P       i -ig[pic 11][pic 12]

1.  1+ig    n[pic 13]

  1+i

[pic 14]

A1=  20.000.000       2%-5%[pic 15][pic 16]

             1-   1+5%  36[pic 17]

                    1+2%

A1= 326214,1885 pesos

Valor de la cuota 19

AK = A1 * (1+ig) k-1

A19 = A1 * (1+5%) 18

A19 = 326214,1885 * (1.05)18

A19 = 785073,3403 pesos

Saldo inmediatamente después de pagada la cuota 19[pic 18]

                             1+ig            n-k[pic 19][pic 20]

S19=     A1 (1+ig)k       1-      1+i[pic 21]

                       i-ig

[pic 22]

                                                         1+5%   17            [pic 23][pic 24]

S19=     326214,1885* (1+5%)19       1  -      1+2%[pic 25]

                                                 2%-5%

S19=    17.499.739,02 pesos

1. Se tiene un vehículo para el cual se ha estimado un costo de mantenimiento anual de 2.000.000 de pesos. Se estima que cada año se incrementa 10% ¿Cuál es el costo total presente del mantenimiento, para una vida útil estimada de 10años? Utilice una tasa del 20% efectivo anual como tasa de interés de equivalencia.

Costo de mantenimiento anual= 2.000.000 de pesos

Incremento anual= 10%

Vida útil= 10 años

Tasa de interés 20%

[pic 26]

P= A1      1-    1+ig   n[pic 27][pic 28]

  1+i

i -ig[pic 29]

i≠ig

[pic 30]

P= 2.000.000      1-    1+10% 10[pic 31]

               1+20%[pic 32]

          20%-10%[pic 33]

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