INTERPRETACION DEL METODO SIMPLEX
lbravo0404Apuntes19 de Agosto de 2021
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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA
VICERRECTORADO ACDÉMICO
COORDINACIÓN DE EVALUACIÓN ACADÉMICA
TAREA: METODO SIMPLEX
TRABAJO PRÁCTICO: X
CÓDIGO: 771
FECHA DE ENTREGA AL ESTUDIANTE: 15/12/2011
FECHA DE DEVOLUCIÓN:
NOMBRE DEL ESTUDIANTE: LUIS RAFAEL BRAVO MARCANO
CÉDULA DE IDENTIDAD: 5.397.344
CENTRO LOCAL: MONAGAS
CARRERA: MATEMÁTICA
NÚMERO DE ORIGINALES:
FIRMA DEL ESTUDIANTE:
DIRECCIÓN DE CORREO ELECTRONICO: lbravo0404@hotmail.com
INDICE
Pag.
- INTODUCCION……………………………………………………. 3
- PROGRAMACION LINEAL………………………………………. 5
- LINEA DEL TIEMPO SOBRE LA EVOLUCION DE LA OPTIMIZACION…………………………………………………… 5
- METODO SIMPLEX………………………………………………. 7
- INTERPRETACION DEL METODO SIMPLEX…………………. 12
- SIMPLEX REVISADO…………………………………………….. 13
- DUAL SIMETRICO Y ASIMETRICO……………………………. 17
- VENTAJAS DE LA PROGRAMACION DUAL………………….. 19
- ANALISIS POST OPTIMIZACION………………………………. 21
9.1 Cambio o variación en los coeficientes de la función objetivo. 21
9.2 Modificación en los términos independientes de las restricciones 22
9.3 Variación en los coeficientes técnicos de las restricciones…….. 22
9.4 Adición de nuevas variables……………………………………. 23
9.5 Reducción de nuevas restricciones……………………………… 24
- PROGRAMACIÓN ENTERA…………………………………….. 24
- PROBLEMA DE TRANSPORTE…………………………………. 29
- CONCLUSIONES………………………………………………….. 34
- REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS……………………………… 36
Introducción.
Un modelo de programación lineal, considera que las variables de decisión tienen un comportamiento lineal, tanto en la función objetivo, como restricciones del problema. Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal, denominada función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones que expresamos mediante un sistema de inecuaciones lineales.
En este sentido, la programación lineal es una de las herramientas más utilizadas en la investigación operativa, debido a que en su naturaleza se facilitan los cálculos y en general permite una buena aproximación de la realidad.
Los modelos matemáticos son, los modelos Deterministas y los modelos Estocásticos. En los modelos Deterministas se considera que los parámetros asociados al modelo son conocidos con certeza absoluta, a diferencia de los modelos estocásticos, donde la totalidad o un subconjunto de los parámetros tienen la distribución de probabilidades.
En la programación lineal existe un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución en cada paso, denominado Método Simplex. Donde el proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando dicha solución, asociado a este método, existe el procedimiento simplex revisado, que requiere una menor cantidad de cálculos, ya que se realizan cálculos únicamente en los vectores de aquellas variables no-básicas y registra en memoria lo relativo a las variables básicas.
Todo problema de programación lineal tiene asociado un segundo problema, conocido como su problema Dual. Ambos están relacionados estrechamente, hasta el punto de que el modelo de uno puede obtenerse a partir del modelo del otro y la solución que se obtiene del modelo del primero, proporciona información completa acerca de la solución óptima del segundo.
Programación entera es un término general para los modelos de programación matemática que presentan condiciones de integridad, condiciones que estipulan que alguna o todas las variables de decisión deben tener valores enteros. Los modelos de programación lineal entera, son modelos de programación lineal que tienen las características adicionales de que algunas de las variables de decisión deben tener valores enteros.
Para la programación lineal, cuando hay distribución de bienes o servicios, se plantean problemas de transporte. Con el objeto de minimizar los gastos que se producen al transportar los artículos desde los orígenes hasta los destinos.
La programación lineal constituye un importante campo de la optimización por varias razones, muchos problemas prácticos de la investigación de operaciones pueden plantearse como problemas de programación lineal. Algunos casos especiales de programación lineal, tales como los problemas de flujo de redes y problemas de flujo de mercancías se consideraron en el desarrollo de las matemáticas lo suficientemente importantes como para generar por si mismos mucha investigación sobre algoritmos especializados en su solución.
Programación lineal.
La programación lineal, es el conjunto de técnicas analíticas para la resolución de problemas, que tienen por objeto optimizar funciones en las que intervienen un gran número de variables.
Línea del tiempo sobre la evolución de la optimización.
El Ábaco; El origen remoto de las maquinas de calcular se encuentra en el Ábaco chino. Artilugio que, aún a pesar de su antigüedad se sigue utilizando en algunos países asiáticos. De allí se desprende el origen de la informática.
Año 1642. Blaise Pascal. Diseño la primera maquina de calcular, basada en ruedas dentadas que solo podían sumar y restar.
Año 1694. Leibniz. Matemático. Diseño una maquina ampliando los estudios de Pascal. Esta calculadora, además de sumar y restar, también multiplicaba, dividía e incluso extraía raíces cuadradas. Debido a la falta de tecnología en esa época, la difusión de esta maquina fue escasa.
Año 1822. Babbage. Estableció los principios de funcionamiento de los ordenadores electrónicos en un proyecto de maquina denominada “maquina diferencial” que podía resolver polinomios de hasta 8 términos y en el año 1833 puso en practica un nuevo trabajo, “la maquina analítica”, se le puede considerar como un prototipo de los actuales ordenadores electrónicos.
Año 1768 – 1830. Jean Batiste, Joseph Fourier. Fue el primero en intuir, en una forma imprecisa, los métodos llamados programación lineal.
Año 1939. Leonid Vitalevich K. Matemático ruso. Publico una extensa monografía que tituló “Métodos matemáticos de organización y planificación” en la que por primera vez se hace corresponder a una extensa gama de problemas, una teoría matemática precisa y bien definida, llamada hoy en día programación lineal.
Año 1944. John Van Neuman. Propone la idea de “programa interno”, desarrolla un fundamento teórico para la construcción de un ordenador electrónico
Año 1945. Entra en funcionamiento el Electronic Numerical Integrator and Calculator (E.N.I.A.C). Su primera utilización fue para la construcción de tablas para el cálculo de trayectorias de proyectiles.
Año 1947. George Dantzing. Desarrollo el método Simples. Procedimiento general para resolver problemas de programación lineal
Año 1954. G. B. Dantzing y W. Hirs. Realizaron sus trabajos sobre los problemas de costo fijos.
Año 1956. Noam Chomsky. Inicio el estudio de los lenguajes formales, al crear un modelo matemático de una gramática. El estudio de las gramáticas formales es uno de los campos más importantes de la informática teórica.
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