Metodo simplex

METODO SIMPLEX

RESOLVER:

MAX        Z= 50 X1   +    80X2 SUJETO A:

         X1  +  2X2  <=  120

         X1    +  X2  <= 90

         X1,  X2  >=0

Donde X1 y X2 son las variables decisión  

SOLUCION

         Z  -50 X1   -    80X2                    =   0

Algebra lineal eliminación gaussiana

El método simplex funciona solo con igualdades

Z  -50 X1   -    80X2                    =   0

X1  +  2X2   + S1                              =  120     Le sumamos   s1 tal que se cumpla la igualdad

X1    +  X2              +S2                    = 90      a s1 y S2 se les conoce como variables de hlgura

Siguiente paso es construir la tabla simplex  (Z,X2,X2,.. SON VARIABLES Y LOS NUMEROS SON LOS COEFICIENTE)

Siguiente paso identificar la columna pivote, para esto observamos las variables de decisión la que tiene menor valor o la mas negativa

[pic 1]

Siguiente paso es dividir la columna pivote entre las constantes R

Identificamos el reglón pivote a través del resultado menor de la división

De aquí extraemos el elementó pivote  que es la intersección entre la columna y fila  

[pic 3]

Como es un sistema si multiplicamos o dividimos los elementos se mantiene proporcional.

El objetivo es convetir el elemento pivote en 1, por lo que podemos multiplicar por ½  a toda la fila.

Obteniendo:

[pic 5]

El siguiente paso es convertir todos los elementos que están por encima y por debajo del elemento pivote en cero.

Para esto sumamos mas 80 a la fila superior F1 y sumamos -1 a la fila inferior F3.

[pic 6]

Mi nueva matriz seria:

Volvemos a realizar nuevamente el mismo proceso elegimos la columna pivote, para esto observamos las variables de decisión la que tiene menor valor o la mas negativa

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