MODELOS MATEMATICOS DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL

MODELOS MATEMATICOS DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL

Investigación de Operaciones

ALBERTO JOSE GUTIERREZ CATAÑO

Doc. DESIDERIO PADILLA

Docente

UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR

FACULTAD DE INGENIERIAS Y TECNOLOGICAS

VALLEDUPAR

2013

1. PROBLEMA DE MINIMIZAR

La empresa MAR GOURMET, dedicada al cultivo, procesamiento y venta de pescados y mariscos inicia el año con la siembra de peces y camarones. Durante los siguientes meses debe alimentar a los peces hasta que lleguen a un peso corporal óptimo para su sacrificio. Para ello, debe alimentarlos con un concentrado especial que contenga entre el 50 - 60% de harina de pescado y el 50 - 40% de proteína. La empresa cuenta con dos tipos de concentrados, el tipo A con un costo de $40.000 por bulto de 40 Kg, que contiene un 44% de harina y un 56% de proteína; y un concentrado tipo B con un costo de $18.000 por bulto de 40 Kg, que contiene un 76% de harina y un 24% de proteína. La empresa debe hacer una mezcla entre los dos concentrados para que la dieta de los peces sea la adecuada. La cantidad de concentrado va a depender del número de peces a cultivar. Determinar la relación de concentrado tipo A que debe mezclarse con el de tipo B para minimizar costos.

Tipo de Concentrado Kg de Harina en 1 Kg de concentrado Kg de Proteína en 1 Kg de concentrado Costo de un bulto de Concentrado

(Miles de pesos)

A 0,44 0,56 40

B 0,76 0,24 18

Requerimientos 0,5 - 0,6 0,4 - 0,5

SOLUCION:

1. Definir las variables de decisión:

2. FUNCION OBJETIVO:

Minimizar

Sujeto a:

1)

2)

3)

3. Condición de No Negatividad:

4. Graficar todas las restricciones:

Para 1)

Se buscan dos puntos solución:

0 0,79

1,5 0

Para 2)

Se buscan dos puntos solución:

0 1,667

0,714 0

Para 3)

Se buscan dos puntos solución:

0 1

1 0

5. Determinar el área de soluciones factibles

Minimizar

Puntos Extremos Z

A 1 0 40

B 0,5 0,5 29

Luego, la Solución óptima es:

Análisis:

 Para la restricción 1)

Luego, la solución óptima consumió 0,58 Kg de Harina por cada Kg de concentrado necesario para alimentar a los peces, generándose

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