Modelos Guía De Programación Lineal

Guía de Problemas de programación Lineal Entera

1. Considere el siguiente programa lineal sólo con enteros.

Max 5x1 + 8x2

s.a.

6 x1 + 5x2 <= 30

9x1 + 4x2 <= 36

1 x1 + 2 x2 <= 10

X1, x2 >= 0, y enteras

a. Haga una gráfica de las restricciones para este problema. Use puntos para indicar todas las soluciones enteras posibles.

b. Encuentre la solución óptima para la Relajación de PL. Redondee hacia abajo para encontrar una solución entera factible.

c. Encuentre la solución entera óptima. ¿Es la misma que la solución obtenida en el inciso b redondeando hacia abajo?

2. Considere el siguiente programa lineal sólo con enteros.

Max 1x1 + 1x2

s.a

4x1 + 6x2<= 22

1xl + 5x2 <= 15

2x1 + 1x2 <= 9

X1, x2 >=0 y enteras

a. Haga una gráfica de las restricciones para este problema. Use puntos para indicar todas las soluciones enteras factibles.

b. Resuelva la Relajación de PL de este problema.

c. Encuentre la solución entera óptima.

3. Considere el siguiente programa lineal sólo con enteros.

Max 10x1 + 3x2

s.a

6x1 + 7x2 <= 40

3x1 + 1x2 <= 11

X1, x2 >=0 y enteras

a. Formule y resuelva la Relajación de PL del problema. Resuélvalo en forma gráfica y redondee hacia abajo para encontrar una solución factible. Especifique un límite superior al valor de la solución óptima.

b. Resuelva el programa lineal con enteros en forma gráfica. Compare el valor de esta solución con la solución obtenida en el inciso a.

c. Suponga que la función objetivo cambia a Max 3x1 + 6X2. Repita los incisos a y b.

4. Considere el siguiente programa lineal con enteros mixto.

Max 2x1 + 3x2

Sa

4x1 +9x2 <= 36

7x1 + 5x2 <= 35

X1, x2 >= 0 y x1 entera

a. Haga una gráfica de las restricciones para este problema. Indique en su gráfica todas las soluciones enteras mixtas factibles.

b. Encuentre la solución óptima para la Relajación de PL. Redondee el valor de X¡ hacia abajo para encontrar una solución entera mixta factible. ¿Esta solución es óptima? ¿Por qué?

c. Encuentre la solución óptima para el programa lineal con enteros mixto.

5. Considere el siguiente programa lineal con enteros mixto.

Max 1x1 + 1X2

s.a

7x1 + 9x2 <= 63

9x1 + 5x2 <= 45

3x1 + 1X2 <= 12•

X1, x2 >=0 y x2 entera

a. Haga una gráfica de las restricciones para este problema. Indique en su gráfica todas las soluciones enteras mixtas factibles.

b. Encuentre la solución óptima para la Relajación de PL. Redondee el valor de X2 hacia abajo para encontrar una solución entera mixta factible. Especifique límites superior e inferior en el valor de la solución óptima para el programa lineal con enteros mixto.

c. Encuentre la solución óptima para el programa lineal con enteros mixto.

6. Una pequeña empresa de manufactura fabrica tres productos. Cada producto requiere operaciones de manufactura en tres departamentos: A, B y C. Las necesidades de horas de mano de obra por departamento son:

Departamento Producto 1 Producto 2 Producto 3

A 1.50 3.00 2.00

B 2.00 1.00 2.50

C 0.25 0.25 0.25

Durante el siguiente periodo de producción, las horas de mano de obra disponibles son de 450 en el departamento A, 350 en el B y 50 en el C. Las contribuciones a la utilidad por unidad son de 25 dólares para el producto 1, 28 dólares para el producto 2 y 30 dólares para el producto 3.

a. Formule y resuelva un modelo de programación lineal para maximizar la contribución total a la utili¬dad.

b. ¿Cuánto de cada producto deberá ser manufacturado y cuál será la contribución de cada uno a la utilidad proyectada?

c. Después de la solución que se obtuvo en el inciso (b), uno de los supervisores de producción notó que no se habían tomado en consideración los costos de puesta en marcha de producción, que ascendían a 400 dólares para el producto 1, ni los 550 dólares para el producto 2, y tampoco los 600 dólares para el producto 3. Si debió utilizarse la solución que se desarrolló en el inciso (b), ¿cuál será la contribución total a la utilidad después de tomar en consideración los costos de puesta en marcha?

d. La administración se dio cuenta que la mezcla óptima de productos, tomando en cuenta los costos de preparación, podría ser diferente de la recomendada en el inciso b. Formule un programa lineal con enteros mixto que tome en cuenta los costos de preparación. La administración también consideró que no debíamos hacer más de 175 unidades de producto 1, 150 unidades de producto 2, ó 140 unidades del producto 3.

e. Resuelva el programa lineal con enteros mixto formulado en el inciso d. ¿Cuánto de cada producto debería producirse y cuál es la contribución total proyectada a la utilidad?. Compare esta contribución con la obtenida en el inciso c.

7. Modas SAC es una empresa exitosa de confecciones de vestir en las líneas de camisas, shorts, pantalones, faldas y casacas en Gamarra. Debido a su prestigio logra vender sin problemas todo lo que produce. No posee maquinarias de confección, pero las alquila por periodos definidos de acuerdo al tipo de prendas a fabricar. No tiene limitaciones para el alquiler de máquinas debido al gran número de empresas que se dedican al alquiler de estas máquinas. Sin embargo, debido a lo competitivo del mercado de Gamarra, tiene limitaciones en la producción por las disponibilidades de mano de obra y las telas de confección de las prendas, las que están limitadas a un tope de 4000 horas hombre y 4500 metros cuadrados a la semana respectivamente.

El gerente de comercialización de Modas cree que puede mejorar los ingresos de la compañía si pudiera hacer un plan de producción que le indicara la mejor mezcla de productos a fabricar, para lo cual se cuenta con la siguiente información:

Prenda Alquiler de Labor Tela Precio Venta Costo variable

Equipo, US$ hrs/unidad m2/unidad US$/unidad US$/unidad

Camisas 1500 2.0 3.0 35 20

Shorts 1200 1.0 2.5 40 10

Pantalones 1600 6.0 4.0 65 25

Faldas 1500 4.0 4.5 70 30

Casacas 1600 8.0 5.5 110 35

Disponible/semana 4000 4500

¿Qué plan de producción recomendaría usted?

Sugerencia: Determine la capacidad de producción de cada prenda en base a la labor y tela disponible por semana.

8. Electrónica Rivas produce una variedad de componentes eléctricos, incluyendo un control remoto para televisión X1 y un

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