Matematica 2

INTEGRAL INDEFINIDA DE UNA CONSTANTE POR UNA FUNCIÓN DE X

La integral del producto de una constante de una función de x es igual a la constante por la integral de la función. Esto es, si C es una constante.

Encontrar ∫ 5x dx

Solución:

Por la fórmula 5 con k = 5 y f(x) = x, ∫ kf (x) = k∫ f(x)dx,

∫ 5x dx = 5 ∫ x dx

v = x dv = dx

Como x es x¹, por la fórmula 3 tenemos ∫ xⁿ dx = + c

∫ X¹ dx = + c, donde c, es la constante de integración, por lo tanto,

∫ 5x dx = 5∫ x dx = 5 + c

Con mayor sencillez, escribimos de la siguiente manera

∫ 5x dx = 5∫ x dx = + c

INTEGRAL DE UNA CONSTANTE POR UNA FUNCIÓN DE X

Encontrar ∫ - ex dx.

Solución:

Donde es la constante de integración por lo tanto;

= ∫ ex dx. Por la fórmula 4 ∫ ex dx = ex + C tenemos

∫ - ex dx

INTEGRAL INDEFINIDA DE UNA SUMA:

La integral de la suma de dos funciones es igual a la suma de sus integrales

Encontrar ∫ (x⁴ + 2x) dx

Solución: Por la fórmula 6, ∫ [f(x) ± g(x)] dx = ∫ f(x) ± ∫ g(x) dx

∫ (x⁴ + 2x) dx = ∫ x⁴ dx + ∫ 2dx.

Este resultado puede extenderse a la diferencia de dos funciones o a cualquier suma algebraica de un número finito de funciones; ahora tenemos,

∫ xⁿ dx = + c

v =x dv = dx n = 4

= ∫ x⁴ dx = + c = + c

∫ 2x dx.= Donde 2 es la constante de integración;

2∫ x dx. + c = + c = x² + c ∫ (x⁴ + 2x) dx

INTEGRAL INDEFINIDA DE UNA SUMA Y DIFERENCIA

Encontrar ∫(2 -7x³ + 10

Por la fórmula 6, ∫ [f(x) ± g(x)] dx = ∫ f(x) ± ∫ g(x) dx

Solución: 2∫ x4/5 dx – 7 ∫x³ dx + 10 ∫ ex dx - ∫ 1 dx

v = x dv= dx n = Aplicamos la formula ∫ xⁿ dx = + c

v = x dv= dx n = 3

v = ex dv = exdx

= (2) – (7) Aplicamos la formula ∫ ex dx = ex + C

∫(2 -7x³ + 10 =

USO DE MANIPULACIONES ALGEBRAICAS PARA ENCONTRAR UNA INTEGRAL INDEFINIDA

Encontrar ∫ y² (y +) dy.

Solución: El integrado no concuerda con ninguna forma familiar de integración; sin embargo, multiplicando los factores del integrado obtenemos

∫ y² (y + ) dy = Primeramente multiplicamos y nos da: ∫ (y³ + y²) dy

Utilizamos la formula

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