Matematicas empresarial

[pic 1]

UNIMINUTO

MATEMATICA EMPRESARIAL.

ELVI ARREGUI

2021

Unidad 1

Actividad 2

Taller parte 2: Potenciación y radicación

1. Utilice las propiedades de la potenciación y la radicación para simplificar cada ejercicio:

1. [pic 2]
2. [pic 3]
3. [pic 4]

Solución:

1. [pic 5]

  [pic 6]

                     = 1[pic 7]

             [pic 8]

              [pic 9]

                 =       = [pic 10][pic 11][pic 12]

  =         = 8.2 =16        [pic 13][pic 14]

1. Halle el valor n, de forma que las proposiciones sean ciertas:

1. [pic 15]
2. [pic 16]
3. [pic 17]

      Solución:

     a.   [pic 18]

1.  =                 2 =                =  2n      n=[pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24]

    b.        = 2   = [pic 25][pic 26][pic 27]

          n =[pic 28]

     c.  [pic 29]

         =          n= [pic 30][pic 31][pic 32][pic 33]

1. Simplifique:

1. [pic 34]
2. [pic 35]
3. ç[pic 36]

Solución:

1.  =  .7 +[pic 37][pic 38][pic 39]

[pic 40]

 [pic 41][pic 42]

1.  =[pic 43]

    +)[pic 44][pic 45]

                   ( 4 -  3 + 5 +  )[pic 46][pic 47]

                       [pic 48]

                               ([pic 49][pic 50][pic 51]

                             =     [pic 52][pic 53]

c.           [pic 54]

            -  =  +- 5[pic 55][pic 56][pic 57][pic 58][pic 59]

            =  =[pic 60][pic 61]

1. Desarrolle y simplifique:

1. [pic 62]
2. [pic 63]
3. [pic 64]

Solución:

1. [pic 65]

[pic 66]

                                              =  + [pic 67][pic 68][pic 69]

                                           = +  + = = [pic 70][pic 71][pic 72][pic 73][pic 74][pic 75]

1.  [pic 76]

 = [pic 77][pic 78]

=[pic 79]

= =    ==  [pic 80][pic 81][pic 82][pic 83]

C. [pic 84]

         + ( =    +   =   +125[pic 85][pic 86][pic 87][pic 88][pic 89]

1. La función de Cobb-Douglas, que es empleada en economía, muestra la relación de los insumos y el nivel de producción. Dicha función fue presentada por Charles Cobb y Paul Douglas, en 1928. Estos dos economistas elaboraron un modelo del crecimiento de la economía estadounidense durante el periodo 1899-1922. Así, buscaron presentar una idea simplificada de economía, en el que la producción depende, principalmente, de dos factores: trabajo y capital. Este modelo resultó bastante preciso.

La función de Cobb-Douglas se expresa de la siguiente forma:

[pic 90]

Donde

Y= Producción total (valor monetario de todos los artículos producidos en un año)

L= Trabajo (número total de personas/horas trabajadas en un año)

K= Capital (valor monetario de toda la maquinaria, el equipamiento y los inmuebles)

A= Factor de productividad

α y β son las elasticidades de los factores de producción, trabajo y capital, respectivamente. Son valores constantes determinados por la tecnología.

Determine Y aplicando las propiedades de la potenciación:

1. [pic 91]
2. [pic 92]
3. [pic 93]
4. [pic 94]

Solución:

) . ()[pic 95][pic 96][pic 97][pic 98]

 . ) . )[pic 99][pic 100][pic 101][pic 102][pic 103]

. ) . 2[pic 104][pic 105][pic 106][pic 107]

. ) . 2    = .  . 2  =    - [pic 108][pic 109][pic 110][pic 111][pic 112][pic 113][pic 114][pic 115][pic 116]

1. Y=  ( (  x)[pic 117][pic 118][pic 119][pic 120]

Y= [pic 121]

                     =[pic 122]

                     = =  = 8 [pic 123][pic 124][pic 125]

1. Y=  ( ( [pic 126][pic 127][pic 128][pic 129]

=  (([pic 130][pic 131][pic 132]

= [pic 133]

=  [pic 134][pic 135]

1. Y= . ( .  ([pic 136][pic 137][pic 138]

=   .  .  = [pic 139][pic 140][pic 141][pic 142]

...