Matematicas financieras. Objetivo General

Matematicas financieras

Matematicas financieras -

1. Matemáticas Financieras Agosto- de 2011.
2. Objetivo General

• Proporcionar los temas fundamentales de las matemáticas financieras, a partir del concepto de Valor de Dinero en el Tiempo y sus derivaciones, como marco de referencia para la solución de problemas en la operación y evaluación de los instrumentos de inversión, deuda y cobertura que se operan en los mercados financieros.

1. Contenido

• Conceptos Básicos
• Interés Simple
• Interés Compuesto
• Tasas equivalentes, efectivas y nominales
• Inflación
• Técnicas de evaluación de proyectos de inversión
• Anualidades y Perpetuidades
• Amortización

1. Capítulo 1 CONCEPTOS BÁSICOS
2. Conceptos Básicos

• Matemáticas Financieras

• Son una rama de las matemáticas que explica el comportamiento del dinero a través del tiempo.
• Es una herramienta básica para la toma de decisiones de tipo social, económico y financiero

Capítulo 1. Conceptos Básicos

1. Capítulo 1. Conceptos Básicos CAMPO DE APLICACIÓN Yasukawa (2000) Tasa instantánea de descuento Análisis en contextos inflacionarios Valor Actual en el campo continuo Emisión de empréstitos Descuentos de tasas Valuación de deudas Procesos de Actualización Problemas relativos a la tasa de interés Tasa instantánea de interés Monto en el campo continuo Sistemas de amortizaciones Tasas y sus relaciones Amortizaciones de valores o extinción de deudas Procesos de Capitalización a Interés Simple y Compuesto APLICACIONES FUNDAMENTOS

• Valor del Dinero en el tiempo

• Aquí es importante familiarizarse con 2 elementos:

• Dinero
• Tiempo

• Estos dos factores están estrechamente relacionados debido a que el valor del dinero dependerá del momento en que lo utilicemos.

Capítulo 1. Conceptos Básicos

• Ejemplo:
• Si recibimos una cierta cantidad de dinero el día de hoy, probablemente nos sería más útil a que si nos la entregaran en dos meses
• Ahora si decidimos no utilizar el dinero en este momento estamos sacrificando un beneficio presente por uno futuro
• Este sacrificio debe ser compensado por una ganancia adicional .
• Esta ganancia es la tasa de interés que no es más que el pago por el uso del dinero

Capítulo 1. Conceptos Básicos

• La tasa de interés dependerá de la oferta y la demanda
• Si hay escasez de dinero el precio será alto y por tanto la tasa de interés será alta
• Si hay abundancia de dinero el precio bajará y las tasas también

TASA DE INTERÉS Características Capítulo 1. Conceptos Básicos

• Costo del Dinero
• Acreedor
• Ahorrador o inversionista
• Sacrifica el gasto presente
• Dispone exceso de recursos en un ahorro o inversión
• Recibe un rendimiento sobre sus ingresos
• Deudor
• Persona con necesidades financieras
• Acude a Instituciones financieras para allegarse de recursos

Capítulo 1. Conceptos Básicos El costo del dinero depende del papel que se asuma en alguna operación financiera, es decir acreedor o deudor

• Tasas de interés
• Tasa Activa
• Activo de la Institución Financiera
• El deudor pagará por hacer uso del dinero prestado
• Tasa Pasiva
• Pasivo de la Institución Financiera
• La institución financiera ofrece al acreedor a cambio de resguardar el dinero por un determinado tiempo

Capítulo 1. Conceptos Básicos

1. Costo del dinero Capítulo 1. Conceptos Básicos Ahorrador Institución Financiera (Banco) Deudor RENDIMIENTO (Tasa de interés pasiva) Exceso de dinero Falta de dinero COSTO DE CAPITAL (Tasa de interés activa)
2. RESUMEN

• Conceptos:

• Matemáticas Financieras y aplicaciones
• Valor del dinero en el tiempo
• Tasa de interés
• Costo del dinero
• Acreedor
• Deudor
• Tasa Activa
• Tasa Pasiva

Capítulo 1. Conceptos Básicos

1. Capítulo 2 INTERÉS SIMPLE
2. INTERÉS SIMPLE Características

• Rendimiento
• Se cobrará o pagará (dependiendo la situación) al final de un intervalo de tiempo
• Utilizado en deudas a corto plazo (de un año o menos).

Capítulo 2. Interés Simple

1. Componentes Capítulo 2. Interés Simple La tasa de interés y el plazo siempre deben de tener la misma base (Anual, mensual, bimestral, trimestral, etc. ) A menos que se aclare otra base, la tasa de interés se considera anual simple. Sigla Definición Descripción M Monto Capital más intereses generados al final del intervalo de tiempo. C Capital Inicial Cantidad invertida, ahorrada o prestada al inicio del período I Interés Rendimiento generado al final del período procedente del Capital Inicial i Tasa de interés Relación que se da entre el Interés y el Capital. Se expresa en porcentaje y representa el valor de una unidad monetaria en el tiempo. t Plazo Intervalo de tiempo que dura la operación financiera. Existen dos criterios para la aplicación del plazo, tomar como base Año Comercial de 360 días o Año Natural 365 días.
2. Funcionamiento Capítulo 2. Interés Simple Capital Capital Interés Fecha inicial Fecha final Monto Plazo
3. Ejemplo

• El Tesorero del Municipio A decide pedir un préstamo a una institución bancaria por la cantidad de $200,000.00; acordando con el ejecutivo de cuenta que en período de dos meses le entregará al banco la cantidad de $215,000.00. ¿Cuál es el Interés así como la tasa pactada?
• Se tienen los siguientes datos:

• C = $200,000
• M =$215,000
• t = dos meses

Capítulo 2. Interés Simple

• De acuerdo a la definición de Monto se tiene que:
• M = C + I
• Al sustituir los datos a la fórmula se obtiene que:
• 215,000 = 200,000 + I
• Entonces si se despeja la fórmula,

• I = $215,000 – $200,000
• I = $15,000

Capítulo 2. Interés Simple

• La tasa de interés , de acuerdo a la definición, es la relación que existe entre el Interés o Rendimiento generado y el Capital, por lo tanto:
• i = I / C
• Sustituyendo,
• i = $15,000 / $200,000
• i = 0.075 o bien expresado en porcentaje se multiplica por 100 y se obtiene 7.5%
• Lo anterior indica que el préstamo contraído generó un interés del 7.5% en DOS MESES

Capítulo 2. Interés Simple

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