Modelacion De Problemas

Modelación de problemas por programación lineal.

1. Geraldine S.A. fabrica los productos A y B, los cuales deben procesarse en los departamentos 1 y 2. En la siguiente tabla se resumen las necesidades de horas de trabajo por unidad de cada producto en uno y otro departamento; también se incluyen las capacidades de horas de trabajo semanales en ambos departamentos, y los márgenes respectivos de utilidad que se obtienen en los dos productos. El problema consiste en determinar el número de unidades que se deben fabricar de cada producto para maximizar la utilidad. Formule el modelo.

2. Un dietista está planeando el menú de la cena de un comedor universitario. Se servirán 3 alimentos principales, todos ellos con distinto contenido nutricional. El dietista quiere suministrar por lo menos la ración mínima diaria de 3 vitaminas en la cena. La siguiente tabla sintetiza el contenido vitamínico por onza de cada tipo de alimento y la ración diaria mínima de las 3 vitaminas. Puede seleccionarse cualquier combinación de los 3 comestibles a condición de que el tamaño de la porción total sea de 9 onzas por lo menos. El problema radica en determinar el número de onzas de cada alimento que ha de incluirse en la comida, minimizando el costo de la cena. Formule el modelo.

3. Una ciudad de tamaño mediano cuenta con dos lugares donde se mantienen reservas de arena que se utiliza durante las tormentas de nieve. Cuando ocurre una tormenta, la arena se distribuye de esos sitios a cuatro zonas de la ciudad. El director de obras públicas desea determinar el costo mínimo de asignar suministros de arena durante una tormenta. La siguiente tabla sintetiza los costos de enviar a cada zona de la ciudad 1 tonelada de arena de cada reserva, además están indicadas las capacidades de las reservas y los niveles normales de la demanda en cada zona. Formule el modelo.

4. Una oficina federal cuenta con un presupuesto de mil millones de dólares para otorgarlos como subsidio destinado a la investigación innovadora en energías alternativas. Un equipo gerencial integrado por científicos y economistas efectúo una reseña preliminar de 200 solicitudes, reduciendo los candidatos a 6 finalistas. Los seis proyectos han sido evaluados y calificados en relación con los beneficios que se espera recibir de ellos en un plazo de 10 años. Los beneficios se dan en la siguiente tabla y representan la utilidad por dólar invertido en cada opción; muestra además el nivel requerido de financiamiento en millones de dólares, y representan la cantidad máxima en financiamiento de que dispone cada proyecto. Observando estas disposiciones el gobierno ha ordenado financiar el proyecto nuclear en por lo menos 50% de la suma solicitada. El presidente tiene mucho interés en los proyectos solares y ha pedido que se conceda a estos proyectos en forma combinada un mínimo de 300 millones de dólares. El problema consiste en determinar las sumas de dinero que se otorgarán a cada proyecto con objeto de maximizar los beneficios netos medidos en dólares. Formule el modelo.

5. Una refinería pequeña está a punto de mezclar cuatro productos de petróleo para obtener tres mezclas finales de gasolina. Aunque las fórmulas de mezclado no son exactas, deben observarse algunas restricciones:

• El componente 2 en la mezcla 1, deberá constituir no más del 40% del volumen total de la mezcla 1.

• El componente 3 en la mezcla 2, deberá constituir por lo menos el 25% del volumen de la mezcla 2.

• El componente 1 en la mezcla 3, deberá ser exactamente el 30% de la mezcla 3.

• Los componentes 2 y 4 en la mezcla 1, deberán constituir juntos, por lo menos el 60% del volumen de la mezcla 1.

Hay poca disponibilidad de los componentes 2 y 3, 1,500,000 y 1,000,000 litros respectivamente. Además un mínimo de 2,000,000 litros de la mezcla final 1 deberán de producirse. El gerente de producción desea mezclar no más de 5,000,000 litros. El precio al mayoreo por litro en la venta de cada mezcla final es de $.26, $.22 y $.20, respectivamente. El costo de los insumos componentes es de $.15, $.18, $.12 y $.14 por litro, respectivamente. El problema radica en determinar el número de litros de cada componente que se utilizará en las mezclas finales, de manera que se maximice la aportación de la utilidad total de la corrida de producción, formule su modelo.

6. Para el ejercicio 4, modifique la formulación si se cumplen las siguientes condiciones:

• Cada proyecto deberá recibir un porcentaje mínimo de 10 del nivel de financiamiento deseado.

• La suma asignada al proyecto de combustible de carbón tendrá que ser por lo menos igual al que se destina al proyecto de combustibles sintéticos.

• El financiamiento combinado del proyecto de combustibles geotérmicos y el proyecto de combustibles sintéticos será de 40 millones de dólares por lo menos.

7. Para el ejercicio 5 modifique la formulación si debemos satisfacer las siguientes condiciones:

• No se elaborarán más de tres millones de litros de la mezcla final 1.

• Los componentes 1 y 3 constituirán como mínimo 50% de la mezcla final 3.

• Los componentes 1 y 4 no constituirán más del 60% de la mezcla final 1.

• El ingreso total de la mezcla 2 deberá ser mayor que $200,000.

8. Un dietista está planeando el menú de la cena para una escuela primaria. Se servirán 3 alimentos principales, todos ellos con distinto contenido nutricional.

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