Modelo De Black-Scholes De Valoración De Opciones

Modelo de Black-Scholes de valoración de opciones

Probablemente el aporte más importante en los últimos años, en el área de las finanzas haya sido la realizada por Fisher Black y Myron Scholes con su fórmula para la valoración de opciones. En la actualidad, esta fórmula es muy conocida en el ámbito financiero y convirtiéndose, además, en una herramienta fundamental en el desarrollo de los mercados de opciones. Los factores determinantes del precio de una opción son: el precio actual del activo subyacente, el precio de ejercicio, la volatilidad, el tipo de interés, los dividendos y el tiempo hasta la fecha del ejercicio.

Este modelo considera una acción que no paga dividendos y asume que el rendimiento sobre una acción en un periodo corto de tiempo distribuye normal.

Los supuestos que hicieron Black y Scholes cuando dedujeron su fórmula para la valoración de opciones fueron los siguientes:

1. El comportamiento del precio de la acción corresponde al modelo logarítmico normal, con u y σ constantes.

2. No hay costos de transición ni impuestos. Todos los títulos son perfectamente divisibles.

3. No hay dividendos sobre la acción durante la vida de la opción.

4. No hay oportunidades de arbitraje libres de riesgo.

5. La negociación de valores es continua.

6. Los inversionistas pueden adquirir u otorgar préstamos a la misma tasa de interés libre de riesgo.

7. La tasa de interés libre de riesgo a corto plazo, r, es constante.

Las formulas de Black-Scholes para calcular el precio de las opciones de compras y ventas europeas son las siguientes:

Valor actual de la opción:

Donde:

P = precio de la acción en el momento actual.

E = precio "de ejercicio" de la opción.

Rf = tipo de interés libre de riesgo.

T = tiempo que le resta de vida a la opción.

N(d) = función de distribución de la variable aleatoria normal con media nula y desviación típica unitaria (probabilidad de que dicha variable sea menor o igual que d).

ln = operador del logaritmo neperiano.

σ = varianza por período de la tasa o tipo de rendimiento de la opción.

El rendimiento esperado sobre la acción no se incluye en la ecuación, debido a que se basa en el principio que establece que cualquier titulo que depende de otros títulos pueden valorarse bajo el supuesto de que el mundo es neutral al riesgo. En un mundo neutral al riesgo, el rendimiento esperado es la tasa de interés libre de riesgo.

Una volatilidad implícita es aquella que sustituyéndola en la ecuación proporciona el precio de mercado de la opción.

Los resultados del modelo Black-Scholes pueden aplicarse a opciones de compra y de venta europeas sobre acciones que pagan dividendos. Un procedimiento es usar la fórmula de Black-Scholes con el precio de la acción

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