Método Simplex Tabular

Ejercicios a resolver:

Resuelve el siguiente ejercicio:

Maximiza la función

sujeta a:

a. Emplea el Método Simplex para hallar el punto en donde ocurre el máximo valor y calcula dicho valor.

b. Encontrar el valor máximo mediante el Método Gráfico.

c. Utiliza la aplicación para computadoras LINDO para comprobar tus resultados obtenidos anteriormente.

Procedimientos:

Para utilizar el método simplex tabular y calcular el valor máximo, deberemos de encontrar las condiciones a seguir para el cumplimiento del problema, en la cual nos basaremos en los procedimientos explicados en el módulo 1.

a. Emplea el Método Simplex para hallar el punto en donde ocurre el máximo valor y calcula dicho valor.

Punto de Intersección Solución FEV Adyacentes FEV

A (0,0) (5/2,0) y (0,4)

B (5/2,0) (0,0) y (1,3)

C (0,4) (0,0) y (1,3)

D (1,3) (0,4) y (5/2,0)

Maximizando la ecuación obtenemos:

Forma original:

Maximizar z = 3x + 4y

Sujeto a:

x + y <= 4

2x + y <= 5

x >= 0 , y >= 0

Forma aumentada del modelo:

Maximizar (0) z = 3x + 4y

Sujeto a:

(1) x + y + x2 <= 4

(2) 2x + y + x3 <= 5

x >= 0 , y >= 0

Variables Básicas Ecuación Coeficientes

Z X2 X3

Z 0 0 0 1

X1 1 1 2 -3

X2 2 1 1 -4

X3 3 1 0 0

X4 4 0 1 0

X5 5 4 5 0

En este paso solamente se realizó la sustitución de los valores de las variables y se despejo la variable Z para utilizar el método de sustitución y encontrar el renglón y columna base para descubrir el número pivote que mostraré a continuación.

Variables Básicas Ecuación Coeficientes

Z X2 X3

Z 0 0 0 1

X1 1 1 2 -3

X2 2 1 1 -4

X3 3 1 0 0

X4 4 0 1 0

X5 5 4 5 0

Para finalizar, concluiremos con la tabla de reducción de Gauss-Jordan:

Variables Básicas Ecuación Coeficientes

Z X2 X3

Z 0 0 0 1

X1 1 1 1 1

X2 2 1 0 0

X3 3 1 -1 0

X4 4 0 1 1

X5 5 4 1 16

En la cual obtenemos el valor de la función Z es igual a 16 siendo este su valor máximo, que por consecuencia no hay una reducción ya que no hay coeficientes negativos, ya que todos los valores son positivos en la misma columna.

b. Encontrar el valor máximo mediante el Método Gráfico.

Punto de Intersección Coordenadas (x1,x2) Valor de función objetivo Z

A (0,0) 0

B (5/2,0) 15/2

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