Programación lineal y método simplex

Objetivo:

Aplicar los elementos y las fases de la programación lineal.

Procedimiento:

Identificar los elementos de un modelo de programación lineal y aplicar algunas de las fases de éste.

Resultados:

1. Un taller de mantenimiento fábrica dos tipos de piezas A y B, para la reparación de equipos fundamentales del proceso productivo. Estas piezas requieren un cierto tiempo de trabajo en cada una de las dos máquinas que las procesan, la pieza tipo A necesita 2 en la máquina 1 y 4 en la máquina 2 y el tipo B necesita 2 en ambas máquinas. La máquina 1 solo puede trabajar 160, mientras que la máquina 2 solo puede 280, si el precio unitario por pieza es de A $6 B $4

¿Cuántas piezas se deben fabricar para optimizar la ganancia?

Variables

X1: piezas A

X2: piezas B

Función objetivo

Max Z: 6x1 + 4x2

S.a.

2x1 + 2x2 ≥ 16O

4x1 + 2x2 ≥ 28O

X1, x2 > O

1. Un taller de mantenimiento fabrica dos tipos de piezas para la reparación de equipos fundamentales del proceso productivo. Estas piezas requieren un cierto tiempo de trabajo en cada una de las tres máquinas que las procesan. Este tiempo, así como la capacidad disponible(h) y la ganancia por cada pieza se muestran en el cuadro siguiente:

Variables

x1: Número de piezas del tipo A.

x2: Número de piezas del tipo B.

Función Objetivo

Max Z: 6x1+ 4x2

Restricciones

2x1+ 2x2 ≥160

x1+ 2x2≥ 120

4x1+ 2x2≥ 280

X1, x2 > O

1. Un nutriólogo requiere diseñar una dieta para un paciente que incluya dos tipos de alimentos A y B, cada unidad de alimento A contiene 135 calorías y 3 gr de proteínas. El alimento B contiene 12O calorías y 4 gr de proteínas. La dieta requiere máximo 12OO calorías y 4Ogr de proteínas, si el precio por unidad es de A $55 B $84 ¿Cuántas unidades de cada alimento debe contener la dieta?

Función objetivo

Max Z: 55x1 + 84x2

Restricciones

135x + 3y ≤ 12OO

3x + 4y ≤ 4O

X, Y > O

1. Una empresa se dedica a la fabricación de equipos de sonido, para fabricar cada uno se necesita cierta cantidad en el departamento de diseño y ensamblaje. Los recursos están en horas y se necesitan 15Ohrs para el diseño y 7Ohrs para el ensamblaje. Cada unidad fabricada ofrece una ganancia a la empresa.

Función objetivo

F(x,y) (12Ox + 97y)

Restricciones

X + y ≤ 13O

2x + y ≤ 97

x ≥ O

y ≥ O

1. Una empresa de electrodomésticos maneja dos tipos de estufas, para su fabricación se necesita un diseño de 15 minutos para el modelo 1 y de 25 minutos para el modelo 2, un trabajo de máquina para el modelo 1 y de 15 minutos para el modelo 2. Se dispone para el trabajo de diseño de 1OO horas al mes y para la maquina de 9Ohrs al mes. Sabiendo que el beneficio por unidad es de 15 y 1Oeuros para el modelo 1 y 2 respectivamente, planificar la producción para obtener el máximo beneficio.

Función objetivo

F(x,y) (15x + 1Oy)

Restricciones

15x + 25y ≤ 1OO

x + 15 y ≤ 9º

x ≥ O

y ≥ O

1. Una costurera dispone de 1OOOm de algodón y 12OOm nylon. Cada playera necesita de 1.5m de algodón y 2 de nylon. Para cada chaqueta se necesita 1.2m de algodón y 1.5 de nylon. El precio de la playera se fija en 40€ y el de la chaqueta en 60€. Qué numero de playeras y chaquetas debe realizar la costurera a los almacenes para que estos consigan un beneficio máximo?

Función objetivo

F(x,y) (4Ox + 6Oy)

Restricciones

1.5x + 1.2y  ≤ 1OOO

2x +1.5y ≤ 12OO

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