Rentas financieras . Ejercicios

Matemáticas Financieras

Rentas

Ejercicios semana 6:

1. Calcular el importe acumulado de una renta trimestral pospagable de 200 euros , durante  2 años, con un tipo de interés del 12% capitalizable semestralmente.

[pic 1]

Sabemos que la renta tiene 8 periodos =n, nuestro interés nominal es de 12% pasamos a efectivo y tenemos un 6% de efectivo semestral. Pasamos el efectivo semestral a trimestral (como la renda) de manera que = Substituimos y aislamos I4=-1=0,0296=2,96%. Ahora capitalizamos sabiendo que C=200= término de la renta,  que n =8= nº términos de la renta y que I4=0,0296[pic 2][pic 3][pic 4]

Vf = [pic 5]

Aplicando la fórmula: V8 = 200 · [(1+0,0296)8 – 1] / 0,0296 = 1.775,94 €

1. Calcular el valor actual de una renta anual pospagable de 3.000 euros durante 8 años con un tipo de interés del 3%.

[pic 6]Sabemos que la renta tiene 8 periodos =n, y  nuestro interés nominal es de 3%, no hace falta pasar el tipo de interés efectivo ya que su capitalización coincide con la renta. Ahora actualizamos sabiendo que C=3000= término de la renta,  que n =8= nº términos de la renta y que I1=0,03

V0 =C* [pic 7]

V0 = 3.000 · [1-(1+0,03)-8  / 0,03] =  21059,08€

1. Si lo que nos costará reponer una máquina en 6 años equivale a 140000€, cuánto debe ahorrar anualmente para poder adquirirla si el tipo de interés es de un 3% capitalizable semestralmente.

[pic 8]

Hemos de usar la fórmula de la capitalizar (renda modelo), pero antes encontramos I1: 3%/2=0,015=I2. Aislamos I1: ==-1=0,030. (podría haber multiplicado por 2).[pic 9][pic 10][pic 11]

Vf =     140000=    aislamos C =21643,65€[pic 12][pic 13]

4. Calcula el valor final y actual de una renta pospagable trimestral de 6 términos, cada uno de 120€. Se aplica un tipo de interés nominal del 8% anual.

Sabemos que C = 100 = términos de la renta, que n = 6 = nº términos de la renta y que i1 = 0,08 = tipo de interés nominal del 8% anual. Como la renta se trimestral encontramos I4, ya tenemos I1 (nominal anual = efectivo) haciendo la ecuación: (1 + I1) ^ 1 = (1 + I4) ^ 4

E3 =  -1 = 0,01942 = 0,0194 = 1,94% Interés efectivo mensual.[pic 14]

Valor Actual: [pic 15]

Aplicamos la fórmula:

V0 =C* = 120* =673,53€[pic 16][pic 17]

Valor final

[pic 18]

Aplicamos  la fórmula:

Vf =C* =120* =755,84€[pic 19][pic 20]

5.  Igual que el ejercicio anterior pero diferido 3 periódos:

De manera que comencem a pagar en el tercer període (3 quatrimestres= a l’any), equival a una renda diferida. Usarem el mateix interès que l’apartat a).

[pic 21]

Valor Actual :[pic 22]

Si queremos actualizar aplicamos la fórmula de renta diferida.

 = Vo · (1 +Im)-d[pic 23]

Dónde = renta diferida actualizada, Vo= Renta modeol actualizada
(Del ejercicio anterior, sería como si actualizáramos 6 periodos) y d = los periodos diferidos que en este caso son 2. Aplicamos y:[pic 24]

 = 673,53· (1 +0,0194)-2[pic 25]

=648,14€[pic 26]

Valor Final :[pic 27]

Per capitalitzar la renda diferida, podem usar el valor actual que acabem de trobar i capitalitzar-lo 8 periòdes=n (tot, cal tenir en compte els periòdes diferits):

= *(1+Im) n[pic 28][pic 29]

=648,14*(1+0,0194)8[pic 30]

=755,83€[pic 31]

NOTA: Da aproximadamente lo mismo que la capitalización del apartado a) ya que también se podría haber hecho como lo hemos hecho antes (cambia por que he redondeado decimales).

6. Calcula el valor actual de una renta anual perpétua prepagable. Importe del término 2000 y el tipo d'interès compuesto del 2% efectivo semestral.

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