Series Temporales

Introducción.

La variable que se va a estudiar en este trabajo de series temporales es el consumo de enerfía electrica en los hogares despañoles en el periodo que abarca desde enero de 1996 hasta enero de 2013. El trabajo tiene como objetivo el modelizar una serie de caracterer estacionario y ergódico, ya que como es sabido en el análisis univariante de series temporales se deben estimar series temporales generadas a partir de procesos estocñásticos estacionarios e invertibles para poder garantizar la estimación de los parámetros de los procesos identificados así como la obtención de predicciones fiables sobre la variable objeto de estudio.

La serie de consumo energético de electricidad fue extraida de las estadísticas energéticas elbaoradas por el INE (Instituto Nacional estadística), para poder disponer del mayor número de observaciones posibles se utiliza la serie en frecuencia mensual

Análisis de la falta de estacionariedad en la serie mediante el gráfico de lineas.

Se observa un claro compoenente estacional carácter estacional en la serie en niveles del transporte de viajeros ya que dentro de cada año se observan patrones de comportamiento que se repiten dentro de cada año de forma sistemática, es decir, dentro de cada alo se repite la misma estructura de comportamiento a lo largo de todala serie de años, lo que indica un patron de conducta repetble con datos de frecuencia inferior a la anual, por esta razón se detecta un problema de estacionalidad de la serie explicado ya que en el tercer trimestre de cada año el transporte de viajeros experimenta una bajada significativa dentro de cada año.

La serie tambiém presenta un claro componente tendencial que de forma general en la gráfica experimenta una tendencia de largo plazo lo que se hace incompatible con el concepto de estacioanriedad en la media.

En cuanto a la dispersión de la serie no se encuentra una evidencia clara de un problema de falta de estacioanriedad en la varianza de la serie, ya que parece que la dispersión es aproximadamente constante en la seri en niveles.

Análisis de la falta de estacionariedad en la varianza.

Dependent Variable: TRANSPORTE

Method: Least Squares

Date: 18/04/14 Time: 12:36

Sample: 1996M01 2014M01

Included observations: 217

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 209682.0 3802.299 55.14611 0.0000

@TREND 192.8622 30.45447 6.332804 0.0000

R-squared 0.157208 Mean dependent var 230511.1

Adjusted R-squared 0.153288 S.D. dependent var 30540.60

S.E. of regression 28102.53 Akaike info criterion 23.33428

Sum squared resid 1.70E+11 Schwarz criterion 23.36543

Log likelihood -2529.769 Hannan-Quinn criter. 23.34686

F-statistic 40.10440 Durbin-Watson stat 1.250775

Prob(F-statistic) 0.000000

Al eliminar el comopoennte tendencial de la sería a través de la tendencia determinística ajustando un modelo de regressión por mínimos cuadrados ordinarios utilizando la tendencia [@trend] se obtuvo la seríe limpia del comportamiento tendencial que se muestra a continuación:

N este caso al elimianr la tendencia se observa de una forma más clara que la serie no presenta, a simple vista , un problema de falta de estacionariedad en la varianza, ya que se observa una dispersión , medida a través del recorrido intercuartículico mas bien constante. Pero para determinar la falta de estacionariedad de forma objetiva se realiza un estudio a través del gráfico Media-Desviación Típica.

En el gráfico media-.desviación típica no se muestra una correlación positiva fuerte entre la media y la desviación típica de la seríe en nivel indicando que no es preciso aplciar una transformación de Box Cox de parámetro λ=1. De esta manera para determinar que la transformación a través del logaritmo neperiano no es últil en este caso realizaremos el análisis del gráfico media-desviación típica con la variable en logaritmos. Los resultados se muestran en la siguiente figura.

Al aplicar la transformación a través del logaritmo en la serie se muestra una dispersiín igual que en el caso de la sserie en niveles, donde la corrrelación entre las dos variables es muy parecida. Esto nos confirma que no sería adecuada la transformación de la serie a través del logaritmo neperiano ya que la seríe, no preseta un problema de falta de estacionariedad en la varianza.

Serie diferenciada comprobación de la estacionariedad.

Una vez aplicada una diferencia en la parte regular o general de la serie se observa qu el a variable es estacionaria en media, esto se observa en que la serie ya no presenta un comportamiento tendencial, ya que al aplicar una diferencia a la serie se ha corregido mediante una tendencia estocástica, pero se puede observar que la serie todavía sigue manteniendo una pauta de comportamiento sistemático dentro de cada año, debido a que la primera diferencia de la parte general de la serie no ha conseguido solucionar el problema de la estacionalidad. Respecto a la dispersión de la serie, está muestra un claro comportamiento homocedástico ya que la serie muestra una dispersión constante a lo largo del proceso.

Al aplicar el test de Dickey Fuller sobre la serie transformada se obtuvieron los siguientes resultados.

Test de Dickey Fuller.

Null Hypothesis: D_TRANSPORTE has a unit root

Exogenous: Constant

Lag Length: 14 (Automatic - based on SIC, maxlag=14)

t-Statistic Prob.*

Augmented Dickey-Fuller test statistic -3.164802 0.0236

Test critical values: 1% level -3.462901

5% level -2.875752

10% level -2.574423

*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

En este caso el p valor correspondiente a la variable en su primera diferencia general es inferior a 0.05, indicando que se debe rechazar la hipótesis de estacionariedad al 5% y al 10% de significación, indicando que la serie aun no est estacionario. Esto es debido al componente estacional de la serie que es incompatible con la hipótesis de estacionariedad de la misma.

Correlogrtama de la serie diferenciada.

El correlograma de la primera diferencia de la seerie arrojó los siguientes resultados:

El correlogralam muestra una función ACF donde los retardos muñtiplos de 12 (12, 24, 36,…) muestran un decaimiento lento y lineal, esto nos

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