Series Temporales

Introducción

El objetivo del presente trabajo es analizar la evolución histórica de la cotización de un activo financiero y modelizar la volatilidad mediante la aplicación de modelos econométricos que fueron evaluados durante el curso utilizando el programa E-Views.

La serie financiera seleccionada consiste en las observaciones del tipo de cambio de cierre diario del euro con respecto al dólar para el período 01/01/2007 – 30/10/2012. Dichos datos se obtuvieron de Reuters.

Antes de comenzar con el análisis, se debe mencionar que el euro es la moneda única de curso legal para todas las transacciones comerciales y bancarias en los países de la Zona Euro. Su nacimiento se remonta al 1 de enero de 1999, en el marco de la última etapa de un plan para la Unión Económica y Monetaria Europea que tenía como objetivo evitar fluctuaciones importantes y devaluaciones competitivas entre las divisas de dicha comunidad. Fue una divisa virtual hasta el 1 de enero de 2002, cuando los ciudadanos de los inicialmente once países miembros de la Zona Euro conocieron los primeros billetes y monedas, dos meses antes de que se retirasen de circulación sus respectivas monedas nacionales. A pesar de los beneficios que en la última década ha permitido a los integrantes de la Zona Euro, la crisis económica europea actual, agravada por el déficit fiscal de España y la incertidumbre respecto a la continuidad de Grecia en dicho bloque, ponen en duda el futuro del euro.

El presente trabajo constituye una aplicación de la metodología a utilizar cuando se trabaja con series temporales. El primer paso a realizar después de haber elegido los datos sobre los cuales se va a es investigar si la serie seleccionada es estacionaria. En caso de no serlo, se deben convertir las observaciones en una serie estacionaria, que es aquella en la que ni la media, ni la varianza, ni las auto correlaciones dependen del tiempo. Una vez "estabilizada" la serie mediante las transformaciones adecuadas, se procede a estudiar la presencia de regularidades en la misma, para identificar un posible modelo matemático. Para ello se calcula la función de auto-correlación simple y parcial, y se compara su forma con un catálogo de patrones gráficos, que son típicos de los diferentes modelos propuestos, seleccionando el que más se adecue a la forma de las funciones de auto-correlación que se han obtenido con nuestros datos. Luego de elegido el modelo, se estiman los coeficientes del mismo, y finalmente se procede a efectuar un análisis de los residuos (diferencia entre el valor realmente observado y el valor previsto por el modelo), con el fin de comprobar si el ajuste del modelo a nuestros datos es adecuado. Si no lo fuera así, se repite el proceso buscando otros modelos.

1. Análisis de la Serie Seleccionada

Luego de ingresar a E-Views la muestra seleccionada, se obtienen el siguiente gráfico y estadísticos descriptivos:

Como se mencionó, lo primero que corresponde estudiar es si la serie elegida es estacionaria, para lo cual se deben cumplir las condiciones que se detallan:

1. Media constante: E(x1) = E(x2) =…= E(xt)= µ

2. Varianza constante: V(x1) = V(x2) =…= V(xt)= σ²t

3. Covarianza constante: Cov(x1;x1+k)=Cov(x2;x2+k)=…=Cov(xt;xt-k)

En el siguiente gráfico se presenta la evolución de la cotización del euro para el período de la muestra.

Como se puede observar, de los estadísticos descriptivos (media= 1.3628) y del gráfico de líneas la serie no es estacionaria en media ni en varianza. Asimismo, al efectuar el correlograma en nivel , se aprecia que las observaciones no convergen rápidamente a cero. De las funciones de autocorrelación y autocorrelación parcial se desprende que las observaciones muestran una fuerte correlación, descartando también que se cumpla la condición de covarianza constante.

En conclusión, la serie es no estacionaria. Esto implica señalar que no existe un equilibrio predeterminado para la variable objeto de estudio en el período seleccionado, algo esperado dada la volatilidad y overshooting que suelen caracterizar a las series financieras.

2. Transformaciones aplicadas a la serie original

Una clase de filtro que es particularmente útil para eliminar la tendencia consiste en suponer que esta evoluciona lentamente en el tiempo, de manera que en el instante t la tendencia debe estar próxima a la tendencia en el instante t − 1. De esta forma, si restamos a cada valor de la serie el valor anterior, la serie resultante estará aproximadamente libre de tendencia. Este método se basa en aplicar diferencias a la serie hasta convertirla en estacionaria.

En el siguiente gráfico se puede apreciar que la volatilidad alrededor de la media no es constante. Hay momentos de mayor y otros de menor volatilidad, siendo entonces difícil predecir los cambios de la misma en el tiempo.

Por lo que dado que la serie tampoco es estacionaria en varianza, con el objetivo de que si lo sea, además de realizar la primer diferencia se aplica una transformación logarítmica: dlog (last) = log (last t) – log(last t-1). El aplicar logaritmos es muy usado en series financieras como la de este trabajo que se encuentran expresadas en términos monetarios y no en volumen. Con dicha transformación se convierte el crecimiento exponencial en una tendencia menos pronunciada, corrigiéndose así toda varianza que dependa del nivel y logrando que la serie se vuelve estacionaria.

Al observar el correlograma que se obtiene luego de realizar la primer diferencia a la serie , se destaca que los coeficientes de la función de autocorrelación convergen rápidamente a cero. No existe correlación entre los distintos períodos y el modelo perdió memoria, lo que es indicio de que la serie se ha vuelto estacionaria.

3. Estimación de un modelo para la media.

Luego de volver estacionaria a la serie mediante la aplicación de una diferencia y logaritmos, se procede a estimar un modelo para la media.

Se supone: LnXt = μ+ LnXt-1 + at  dlog (Xt) = μ + at ; donde:

- dlog (Xt) es una aproximación al rendimiento diario del euro

- μ es la media: rendimiento diario esperado del euro

- at son los residuos: parte sistemática del modelo o, dicho de otra forma, todo rendimiento diario del euro que no será explicado por el modelo

El resultado de la estimación por M.C.O. del modelo especificado anteriormente para la media es el siguiente:

Dependent Variable: DLOG(LAST)

Method: Least Squares

Date: 24/11/12 Time: 09:53

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