Modelización de series temporales

MODELIZACIÓN DE SERIES TEMPORALES:

MODELOS ARIMA: MODELOAUTORREGRESIVO INTEGRADO DE MEDIA MÓVIL

Metodología Box-Jenkins

INTRODUCCIÓN

OBJETIVO: Encontrar el patrón de evolución de una serie de tiempo

METODOLOGÍA:

Utilizando como regresores los valores pasados de la serie.

A partir de los datos de una serie temporal (muestra de un proceso estocástico) inferir el proceso generador de datos (PGD), o estructura probabilística subyacente, del proceso estocástico.

UTILIDAD: fines predictivos en series de alta frecuencia y con elevado número de datos.

ESPECIFICACIONES ALTERNATIVAS

Modelo Autorregresivo AR(p): la variable Yt de un proceso estocástico se explica en función de un término constante, una parte sistemática (su pasado) y un impacto aleatorio en “t”.

Modelo de Medias Móviles MA(q): la variable Yt de un proceso estocástico se explica en función de un término constante, una sucesión de impactos aleatorios ocurridos en el pasado convenientemente ponderados y un impacto aleatorio en “t”.

Modelo Autorregresivo y de Media Móvil ARMA (p, q): la variable Yt de un proceso estocástico se explica en función de un término constante, una parte sistemática (su pasado), una sucesión de impactos aleatorios ocurridos en el pasado convenientemente ponderados y un impacto aleatorio en “t”.

REQUISITO: que el proceso estocástico sea estacionario

Media de las variables del proceso estocástico constante

Varianza de las variables del proceso estocástico constante

Covarianza entre dos variables del proceso estocástico sea constante siempre que los sea el periodo de tiempo que transcurre entre ambas variables.

ANÁLISIS DE ESTACIONARIEDAD DE UNA SERIE

II.1. ESTACIONARIEDAD EN VARIANZA

¿Qué es? Una serie es estacionaria en varianza si no tiene tendencia estocástica o aleatoria

¿Cómo se detecta? Test Dickey-Fuller (DF)

Comprobar si el proceso estocástico es:

Paseo aleatorio: proceso no estacionario en varianza

Proceso autorregresivo de orden 1: proceso estacionario en varianza

A través de y_t=a*y_(t-1)+ε_t

Si “a” es igual a 1 es un paseo aleastorio: no estacionario en varianza

Si “a” es menor que 1 es un proceso autorregresivo: estacionario en varianza.

Para utilizar el contraste de la hipótesis clásica de nulidad del parámetro se transforma el modelo restando a ambos lados de la ecuación y_(t-1), obteniéndose la expresión 〖∆y〗_t=γ*y_(t-1)+ε_t

γ=0→a=1→ paseo aleatorio: no estacionario en varianza

γ<0→a<1→ proceso autorregresivo: estacionario en varianza

Limitaciones:

El estadístico γ ̂/(DT(γ ̂)) no se distribuye como una “t” por lo que en este contraste en vez de las tablas de la “t” se utilizan las tablas de Dickey-Fuller, ampliadas por MacKinnon, calculadas mediante experimentos de Monte Carlo.

Estos valores de tablas son muy sensibles a la presencia de un componente determinista, por lo que la ecuación DF que se estima es:

〖∆y〗_t=b_0+b_1*tendencia+γ*y_(t-1)+ε_t

El test DF no funciona correctamente si existe autocorrelación en el residuo de la regresión DF. Si existen problemas de autocorrelación, estos se evitan en la regresión DF incluyendo retardos de la endógena, lo que permite contrastar el test Dicky-Fuller ampliado (ADF).

〖∆y〗_t=b_0+b_1*tendencia+γ*y_(t-1)+〖∑▒〖β_j ∆y_(t-j) 〗+ε〗_t

El contraste queda como:

γ<0→a<1→ proceso autorregresivo: estacionario en varianza

γ=0→a=1→ ¿NO SERÁ QUE ME SOBRAN VARIABLES? Pruebo a quitar los retardos de la endógena cuyos parámetros resulten no significativos, y vuelvo a analizar:

γ<0→a<1→ proceso autorregresivo: estacionario en varianza

γ=0→a=1→ ¿NO SERÁ QUE ME SOBRAN VARIABLES? Pruebo con 〖∆y〗_t=b_0+γ*y_(t-1)+ε_t, y vuelvo a analizar:

γ<0→a<1→ proceso autorregresivo: estacionario en varianza

γ=0→a=1→ ¿NO SERÁ QUE ME SOBRAN VARIABLES? Pruebo con 〖∆y〗_t=γ*y_(t-1)+ε_t, y vuelvo a analizar

γ<0→a<1→proceso autorregresivo: estacionario en varianza

γ=0→a=1→ paseo aleatorio: no estacionario en varianza

¿Cómo se corrige?

Integrando o diferenciando la serie: I(1).

El orden de integración puede ser superior a 1, por lo que una vez diferenciada la serie es necesario repetir el test ADF para ver si la nueva serie es estacionaria en varianza.

II.2. ESTACIONARIEDAD EN MEDIA

¿Qué es? Una serie es estacionaria en media si no tiene tendencia determinista, entendiendo por tendencia el patrón de evolución en el medio y largo plazo.

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