Teorema Del Limite Central

TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE

1. De acuerdo con el Integral Revenue Service, el reembolso medio de impuestos en 2004 fue de $2454. Supongan que la desviación estándar es de $650 y que las sumas devueltas tienen una distribución normal.

a) ¿Qué porcentajes de reembolsos son superiores a $3 000?

Fórmula

Sustitución

Posteriormente se checa en tablas el valor de Z=0.84, el cual es de 0.2995 0.2005

b) ¿Qué porcentajes de reembolsos son superiores a $3 000 e inferiores a $3 500?

Fórmula

Sustitución

Posteriormente se checa en tablas el valor de Z=1.61, el cual es de 0.4463, mientras que el área entre 0 y 0.84 es de 0.2995.

Por último se resta los valores de Z

0.4463 – 0.2995 =0.1468 *100%=14.68%

c) ¿Qué porcentajes de reembolsos son superiores a $2 500 e inferiores a $3 500?

Fórmula

Sustitución

Posteriormente se checa en tablas el valor de Z=0.07, el cual es de 0.0279 0.4721

Fórmula de eventos mutuamente excluyentes

P(A o B)= P(A) + P (B)

Dónde:

P (A) = 0.4721

P (B) = 0.0537

Sustitución

0.4721+0.0537=0.5258*100= 52.58%

2. Supongan que el costo medio por hora de operación de un avión comercial se rige por una distribución normal, con una media de $2 100 y una desviación estándar de $250 ¿Cuál es el costo de operación más bajo para 3% de los aviones?

Respuesta

$2,100 – (1.88 * $250)=

$ 1,630.00 es el costo de operación mas bajo para el 3% de los aviones

3. Amco, un fabricante de sistemas de semáforos, descubrió que, en las pruebas de vida acelerada, 95% de los sistemas recién desarrollados duraban 3 años antes de descomponerse al cambio de señal.

z=(X- μ)/σ

B(n,p)

Q = 1 – p

μ =n*p Media

σ=√(n*p*q) Desviación Típica

P = 0.95 q = 1 – 0.95 = 0.05 n = 4

Consideramos 95% = 95/100 = 19/20

Si la probabilidad de que uno dure 3 años es 19/20

a) Si una ciudad comprara cuatro de esos sistemas, ¿cuál es la probabilidad de que los cuatro sistemas funcionen adecuadamente durante tres años por lo menos?

La probabilidad de que 4 de estos sistemas duren 3 años será una multiplicación de probabilidad, entonces

(19/20)(19/20)(19/20)(19/20) = (19/20) ^4

=0.81450625 = 81.45%

b) ¿Qué regla de probabilidad se ejemplifica en este caso?

Regla especial de multiplicación

4. Una población normal tiene una media de 60 y una desviación estándar de 12. Ustedes seleccionan una muestra aleatoria de 9. Calculen la probabilidad de que la media muestral:

Por tanto tenemos:

z= (X- μ) / (σ/√(2&9))

μ = 60

σ=12

a) Sea mayor que 63

P(X > 63)

z= (63- 60) /(12/√(2&9)) = 3/4 = 0.75

El valor en tablas para Z = 0.75 = 0.2734

P(X > 63) = P (Z > 0.75) = 0.5 + 0.2734 = 0.77344

1 - 0.77344

P= 22.66%

b) Sea menor que 56

P(X < 56)

z=(56- 60 )/(12/√(2&9)) = 4/4 = 1

El valor

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