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VOLTIMETRO VECTORIAL


Enviado por   •  25 de Octubre de 2014  •  3.505 Palabras (15 Páginas)  •  259 Visitas

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APLICACIÓN DEL VECTOR ESPACIAL DE VOLTAJE EN LA DETECCION DE HUECOS (SAG’S) DE TENSION EN SISTEMAS TRIFASICOS: VOLTIMETRO VECTORIAL

Ing. Jair Aguado Quintero

jaguado67@hotmail.com

I-Logix Ltda.

Carrera 85B # 14-76

Tel. (57)(2) 3306881

Cali-Colombia

Resumen: los Sag’s de voltaje, en la actualidad representan una de las perturbaciones más complejas que se presentan en los sistemas eléctricos de potencia, analizar sus efectos y cuantificar su magnitud es de vital importancia para poder implementar soluciones efectivas, en el siguiente documento se presenta un útil dispositivo de mostrar en forma gráfica el voltaje utilizando el concepto de Vector Espacial.

1. INTRODUCCIÓN

Los profesores I. Rácz y P. Kovacs en 1954, propusieron la teoría del Vector Espacial para el análisis transitorio de la máquinas de corriente alterna. Teoría que posteriormente se usó para el análisis de cualquier tipo de máquina eléctrica. Con esta teoría se manejan sólo dos ecuaciones vectoriales espaciales que son finalmente proyectadas sobre los ejes DQ, no usando así matrices de transformación. En la teoría de circuitos eléctricos de corriente alterna se usan los Fasores, para representar ondas de voltaje y corriente que son puramente sinusoidales en el dominio del tiempo.

Es importante anotar que el vector espacial, representa solamente la notación compleja de una distribución espacial sinusoidal, no siendo estrictamente un vector físico. Aunque los módulos de los vectores espaciales de una cantidad proporcionan la amplitud de la onda espacial representada. La posición espacial de todos los máximos son dados únicamente por un solo vector espacial, con el cual la variación espacial de una cantidad para una coordenada espacial x, es la proyección del vector espacial sobre el respectivo vector unitario complejo.

2. EL VECTOR ESPACIAL DE UN SISTEMA TRIFÁSICO DE VOLTAJES.

Dado un sistema trifásico de voltaje sinusoidales en el tiempo, el fasor espacial que se obtiene es:

Grupo de Máquinas Eléctricas y Calidad de la Energía Programa de Ingeniería Eléctrica

División de Ingeniería

Corporación Universitaria Autónoma de Occidente

Santiago de Cali, Colombia

(1)

El cual es un vector móvil en el plano complejo. Por definición de un sistema trifásico completo, se usa una tercera componente de secuencia cero.

(2)

Muchas veces es necesario expresar el vector espacial, como la suma resultante de dos componentes: el eje X ó real, y el eje Y ó eje imaginario. Obteniéndose la nueva expresión matemática para el vector espacial de voltaje como:

(3)

las cantidades de cada fase se pueden expresar en términos de las componentes real e imaginaria del vector espacial como sigue:

(3a)

(3b)

(3c)

Si el sistema es equilibrado, los voltajes de fase se hallan como la proyección del vector espacial sobre los ejes del sistema de referencia trifásico siendo U0 = 0.

Calculando las cantidades de línea a partir de las cantidades de fase, que se pueden ser expresadas fasorialmente las cantidades de línea en términos de las cantidades de fase se tiene:

(4)

hallemos la cantidad UA, partiendo de:

(5)

Luego la cantidad de línea UA es:

(6)

Se encuentra que de igual forma podemos deducir las diferentes fase como:

(7)

de acuerdo con lo hallado en las ecuaciones (6) y (7) se tiene que:

(8)

Reorganizando y despejando Ux

(9)

Obtenemos para el caso general de un sistema trifásico de ondas sinusoidales en el tiempo:

(10)

De donde el voltaje de fase

(11)

Si el sistema trifásico es balanceado Uo es cero, aunque este no es nuestro caso. La ecuación (11) se implementa con base a amplificadores operacionales y el proceso computacional es llevado por un microcontrolador PIC 16C74.

Fig. 1, Circuito para la medida del Vector Espacial de Voltaje.

En la ecuación (3) se encontró que el vector espacial de voltaje puede ser expresado en sus componentes real e imaginaria, por lo que bastará conocer las componentes de voltaje Ux y Uy en función de variables físicas medibles. En la Fig. 1, se esquematiza la forma de medir las componentes del voltaje del vector espacial basadas en los voltajes de línea. También de la misma forma se implementa la adquisición del voltaje de secuencia cero, debido a que no todos los Sag’s son simétricos y este valor afecta directamente los voltajes de línea ecuación (11).

2. INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE SAG’S DE VOLTAJE.

Se dice que ha tenido lugar un Sag’s de voltaje en un punto de la red eléctrica cuando la tensión de una o más fases cae repentinamente por debajo de un límite establecido (generalmente, el 90%) y se recupera al cabo de un tiempo determinado, que oscila entre los 10 milisegundos y varios segundos. El límite máximo de este período es el punto más controvertido en la definición de Sag’s de voltaje:

• Si se atiende a la causa más típica que lo produce (la aparición y eliminación de fallas), su duración debiera estar relacionada con el tiempo máximo de permanencia de la falla. Por consiguiente, en el caso de las fallas más habituales, sería razonable establecer ese valor máximo en unos pocos segundos.

• Sin embargo, hay fallas como las que ocasionalmente se derivan del arranque directo de motores asíncronos en las que el tiempo de recuperación de la tensión puede llegar a las decenas de segundos. Por ello, algunas definiciones consideran que existe un Sag’s cuando la duración es de hasta un minuto.

Las dos magnitudes que permiten clasificar los Sag’s de voltaje, y que son de gran utilidad a la hora de estimar sus posibles repercusiones y las medidas preventivas que se pueden aplicar, son:

• Profundidad: Valor al que cae la tensión. En función de esta magnitud se suelen hacer tres grupos:

o Entre 10% y 30%

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