Colaborativo 2

ESTADISITCA COMPLEJA

TRABAJO COLABORATIVO 2

ALEJANDRA MARTINEZ DAZA

91042906498

ROSA ALEJANDRA MARTINEZ

CC.

AURORA PÉREZ GUISAO

CC. 1.128.444.573

FARLY CRISTINA HUACA GARCÍA

CC. 1127075025

TUTOR:

DEIBER ALBEIRO VAQUIRO PLAZAS

CURSO:

301014_82

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

2013

INTRODUCCION

La Probabilidad permite estudiar los eventos de una manera sistemática y más cercana a la realidad, entregando una información más precisa y confiable y, por tanto, más útil para las distintas disciplinas del ser humano.

Con la realización de este trabajo buscamos dar solución a algunos interrogantes planteados basándonos en la probabilidad.

Desarrollo de la actividad

1.- En una lotería se venden 200 boletos, de los cuales uno gana $500.000, 2 son ganadores de $100.000, siete son ganadores de $50.000, cinco son ganadores de $20.000 y cincuenta de $5.000. Sea X la variable aleatoria que representa la ganancia del jugador.

a.- Encuentre la función de probabilidad f(x)

b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)

Desarrollo:

Se trata de una variable aleatoria discreta, que sólo toma 5 valores: 500.000, 100.000, 50.000, 20.000, 5.000

La Función de probabilidad, es asignar la probabilidad de cada una de esas ganancias, teniendo en cuenta que,

a.- Encuentre la función de probabilidad f(x)

P(X=500.000) = 1/200

P(X=100.000) = 2/200 = 1/100

P(X=50.000) = 7/200

P(X=20.000) = 5/200 = 1/40

P(X=5.000) = 50/200 = 1/4

b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)

F(X) = | 1/200, X = 500.000

F(X) 1/100, X = 100.000

F(X) 7/200, X = 50.000

F(X) 1/40, X = 20.000

F(X) 1/4 X = 5.000

2.- Un ama de casa permite a sus hijos pequeños mirar la televisión un máximo de 200 horas por mes y sólo después de terminar sus tareas escolares. Ella lleva un control riguroso del tiempo que sus hijos mantienen la televisión encendida cada mes, de modo que se trata de una variable continua, que medida en unidades de 100 horas, tiene la siguiente función de densidad:

x 0 ≤ X ≤ 1

f (x) = 2 - x 1 ≤ X ≤ 2

0 en otro caso Determine la probabilidad de que, durante un mes cualquiera, los niños vean la televisión:

a.- entre 50 y 100 horas

b.- entre 120 y 150 horas

Desarrollo:

a. Entre 50 y 100 horas

F(x)= x 0 ≤ x ≤ 1

P (50 ≤ x ≤ 100 xdx= x² sobre 2 100 entre 50 =

100 ala 2 entre 2 + 50 a la 2 entre dos = 6250

La probabilidad que los niños vea televisión entre 50 y 100 horas es de 6250.

b. entre 120 y 150 horas

F(x) = x 0 ≤ x ≤ 1

P (120 ≤ x ≤ 150= xdx = x² sobre 2 150 a la 2 sobre 2 120 a la 2 sobre 2= 18450

La probabilidad que los niños vean televisión entre 120 y 150 horas es de 18450.

3.- Un vendedor de seguros vendió pólizas a 5 hombres todos de 25 años de edad y con buena salud. Según las tablas de los seguros, la probabilidad de que un hombre con esas condiciones de salud viva otros 30 años es de 2/3. Encuentre la probabilidad de que en 30 años:

a.- estén vivos al menos 3 de esos 5 hombres

b.- todos los 5 estén vivos

Desarrollo:

a) P(x>3) = P(x=3) + P(x=4) + P(x=5)

= ( ) ( )3 ( )2 + ( ) ( )4 + ( ) + ( ) ( )5 ( )0

= (10) (0.67)3 (0.33)2 + 5(0.67)4 (0.33)1+1(0.67)5 1

= 0.7901

= 79.01%

4.- De un lote de 10 proyectiles, se seleccionan 4 al azar y se lanzan. Si el lote contiene tres proyectiles defectuosos que no explotarán. Cual es la probabilidad de que:

a.- Los 4 exploten?

b.- Máximo 2 fallen?

Desarrollo:

a) P(x=4) = (█(7@4))(█(3@0))/((█(10@4)) ) = (35)(1)/210 = 35/210 = 0.1667

= 16.67%

b) Máximo 2 Fallen

3 o más exploten

P(x>3) = P(-x=3) + P(x=4)

= (█(7@3))(█(3@1))/((█(10@4)) ) = 0.1667

= (35)(3)/210 + 0.1667

= 102/210 + 0.667

= 0.05 + 0.1667

= 0.667

= 66.67%

5.- Si las probabilidades de tener un niño o niña son ambas 0,50 determine la probabilidad de que:

a.- la segunda niña de una familia sea la segunda hija

b.- el segundo niño de una familia sea el cuarto hijo

Desarrollo:

La segunda niña de una familia sea la segunda hija

x= número de hijas = 2

p = 0,5, probabilidad de que nazca niña

r = 2, sea la segunda niña.

F(2;0.5,2) = C(2-1,2-1) * 0.5^2-2 * 0.5^2 =

F(2;0.5,2) = C(1,1) * 0.5^0 * 0.5^2 =

F(2;0.5,2) = 1/10 * 1 * 0.25 =

F(2;0.5,2) = 1 * 1 * 0.25 = 0.25

Respuesta: la probabilidad de que la segunda niña de una familia sea la segunda hija es del 25%

El segundo niño de una familia sea el cuarto hijo

x= número de hijos = 4

p = 0,5, de que nazca niño

r = 2, sea el segundo niño.

F(4;0.5,2) = C(4-1,2-1) * 0.5^4-2 * 0.5^2 =

F(4;0.5,2) = C(3,1) * 0.5^2 * 0.5^2 =

F(4;0.5,2) = 3/12 * 0.25 * 0.25 =

F (4; 0.5,2) = 3 * 0.25 * 0.25 = 0.1875

Respuesta: la probabilidad de que el segundo niño de una familia sea el cuarto hijo es del 18,75%

6.- La probabilidad de comprar un par de boletos, para ver el estreno de una película es de 0,15.

a.- Halle la probabilidad de que una persona requiera menos de cuatro intentos para comprar el boleto

b.- Halle la probabilidad de que una persona compre el boleto en el tercer intento

Desarrollo:

La probabilidad de obtenerlas en el primero es 0.15

La probabilidad de no obtenerlas en el primero pero si en el segundo es

0.85 • 0.15 = 0.1275

Y la probabilidad de no obtenerlas ni el primero ni en el segundo, pero si en el tercero es

0.85 • 0.85

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