Derivadas de funciones trigonométricas básicas

. Derivadas de funciones trigonométricas básicas

Ejemplos para discusión: Halla la derivada de:

1) y = 3 sen x

2) y = x + cos x

4) y = x - tan x

5) y = x sec x

Ejercicio de práctica: Halla la derivada de:

1) y = 2 cos x

2) y = x2 - sen x

3) y = sec x tan x

B. Derivadas de funciones trigonométricas

Ejemplos para discusión: Halla la derivada de:

1) y = sen 2x

2) y = cos (x - 1)

3) y = x2 tan x2

4) y = tan3 4x

5) y = cos5 5x

6) Halla la derivada de y respecto a x de sen y = x.

Ejercicio de práctica: Halla la derivada de:

1) y = cos 3x2

2) y = sen (3x2 + 5x - 7)

3) y = tan (2x2 + 3)

Ejercicios:

Halla la derivada de cada una de las siguientes funciones y evaluarlas en los casos indicados:

1) f(x) = sen x;

2) f(x) = x2 – cos x; f’(½π)

3) y = 1 + 7 sen x – tan x

4) y = -10x + 3 cos x;

5) y = tan x – x

6) y = 4 sen x – x;

7) y = tan x – csc x

8) y = x + sen x

9) y = x sen x

10) y = x2 sen x

11) y = x cos x

12) y = x5 cos x

13) y = x2 cos x

17) y = cos x3

18) f(x) = cos 3x;

19) y = sen (2x2 + 3)

20) y = sen (πx + 1)

21) y = x2 sen 4x

22) y = 3 sen 2x

23) y = sen (3x2 + 5x – 7)

24) y = x3 cos x3

26) y = (1 – x2) sen x2

27) y = tan2 x

28) y = sen3 x

29) y = sen2 4x

30) y = csc2 2x

Respuestas:

2) f’(x) = 2x + sen x; f’(½π) = π + 1 26) y’ = 2x(cos x2 – x2 cos x2 – sen x2)

3) y’ = 7 cos x – sec2 x 27) y’ = 2 tan x sec2 x

28) y’ = 3 sen2 x cos x

5) y’ = sec2 x – 1

29) y’ = 8 sen 4x cos 4x

30) y’ = -4 csc2 2x cot 2x

7) y’ = sec2 x + csc x cot x

8) y’ = 1 + cos x

9) y’ = x cos x + sen x

10) y’ = x2 cos x + 2x sen x

11) y’ = cos x – x sen x

12) y’ = 5x4 cos x – x5 sen x

13) y’ = -x2 sen x + 2x cos x

17) y’ = -3x2 sen x3

19) y’ = 4x cos (2x2 + 3)

20) y’ = π cos (πx + 1)

21) y’ = 2x sen 4x + 4x2 cos 4x

22) y’ = 6 cos 2x

23) y’ = (6x + 5) cos (3x2 + 5x – 7)

24) y’ = -3x5 sen x3 + 3x2 cos x3

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