LIMITES,FUNCIONES,DERIVADAS.

INDICE

FUNCIONES …………………………………………………………………3

LIMITES……………………………………………………………………….5

CONTINUIDAD………………………………………………………………7

DISCONTINUIDAD…………………………………………………………8

DERIVADAS…………………………………………………………………10

MAXIMOS Y MINIMOS…………………………………………………….14

BIBLIOGRAFIA……………………………………………………………...15

FUNCIONES

Cuando dos variables están relacionadas de tal manera que el valor de la primera queda determinado si se da un valor a la segunda, entonces se dice que la primera es función de la segunda.

Dados dos conjuntos A y B, llamamos función a la correspondencia de A en B en la cual todos los elementos de A tienen a lo sumo una imagen en B, es decir una imagen o ninguna.

Función real de variable real es toda correspondencia f que asocia a cada elemento de un determinado subconjunto de números reales, llamado dominio, otro número real.

Dominio: Es el conjunto de todos los valores que puede tomar la variable independiente " ".

Rango: Es el conjunto de todos los valores que puede tomar una función, dependiendo de los valores de " ".

El subconjunto en el que se define la función se llama dominio o campo existencia de la función. Se designa por D.

El número x perteneciente al dominio de la función recibe el nombre de variable independiente.

Al número, y, asociado por f al valor x, se le llama variable dependiente. La imagen de x se designa por f(x). Luego

y= f(x)

Se denomina recorrido de una función al conjunto de los valores reales que toma la variable y o f(x).

Funciones algebraicas

En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.

Las funciones algebraicas pueden ser:

Funciones explícitas

Si se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.

f(x) = 5x − 2

Funciones implícitas

Si no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones.

5x − y − 2 = 0

Funciones polinómicas

Son las funciones que vienen definidas por un polinomio.

f(x) = a0 + a1x + a2x² + a2x³ +••• + anxn

Su dominio es , es decir, cualquier número real tiene imagen.

Funciones constantes

.

Funciones radicales

El criterio viene dado por la variable x bajo el signo radical.

El dominio de una función irracional de índice impar es R.

El dominio de una función irracional de índice par está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.

Funciones trascendentes

La variable independiente figura como exponente, o como índice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos que emplea la trigonometría.

Funciones logarítmicas

La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a.

Funciones trigonométricas

Función seno

f(x) = sen x

Función coseno

f(x) = cos x

Función tangente

f(x) = tg x

Función cosecante

f(x) = cosec x

LIMITES

En matemática, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. En cálculo (especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros.

El concepto se puede generalizar a otros espacios topológicos, como pueden ser las redes topológicas; de la misma manera, es definido y utilizado en otras ramas de la matemática, como puede ser la teoría de categorías.

Para fórmulas, el límite se utiliza usualmente de forma abreviada mediante lim como en lim(an) = a o se representa mediante la flecha (→) como en an → a.

El límite de una función es un concepto fundamental del análisis matemático, un caso de límite aplicado a las funciones.

Informalmente, el hecho que una función f tiene un límite L en el punto c, significa que el valor de f puede ser tan cercano a L como se desee, tomando puntos suficientemente cercanos a c, independientemente de lo que ocurra en c.

Limites trigonométricos

Los límites trigonometricos se refieren al calculo del limite de funciones que involucran a las funciones trigonometricas,

Los principales límites trigonométricos a utilizar son:

Lim cosx =1 Lim senx/x =1 Lim tanx/x =1

x – o x-0 x-0

Limites racionales

Puesto que una función racional es el cociente de dos polinomios, para calcular su límite puede aplicarse la regla para el cálculo del límite de un cociente de dos funciones:

Tanto el límite del numerador como el del denominador son límites de funciones polinómicas, cuyo cálculo se explicó en el apartado anterior.

Limites infinitos

En matemáticas el símbolo se lee infinito y se refiere concretamente a unaposición dentro de la recta de los números reales, no representa ningún número real .Si una variable independiente está creciendo indefinidamente a través devalores positivos, se escribe y si decrece a través de valores negativos, se denota .Similarmente, cuando una función crece indefinidamente y toma valores positivos cada vez mayores, se escribe, y si decrece tomando valores negativos

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