Limites De Una Funcion

Actividad 4. Wiki: Concepto de continuidad

Resolución a los problemas.

1.-Sen x

Para este caso es una función continua, debido a que todos los puntos que cruzan se encuentran dentro de su dominio y el límite esta determinado.

2.- cos x

Para este caso es una función continua, debido a que todos los puntos que cruzan se encuentran dentro de su dominio y el límite esta determinado.

3.-tang x

tan⁡〖x=〗 (sen x)/cos⁡x Es una función continua, donde cos x≠ 0, El límite es infinito, como se muestra en la imagen.

4.-(sen x)/x

Es una función discontinua como lim┬(x□(→┬ ) 0)⁡〖(sen x)/x〗=1≠f(0)=0, se tiene discontinuidad en x=0

5.-IxI

La función es continua en todos sus valores asignados para x, como se muestra en la siguiente grafica.

Plots:

6.-f(x)={(x^2-4)/((x-2)/4)} si x≠2 y si x=2

Calculando el límite para x=2 tendríamos

lim┬(x□(→┬ ) 2)⁡〖(x^2-4)/(x-2)〗=lim┬(x□(→┬ ) 2)⁡〖((x-2)(x+2))/((x-2))〗=lim┬(x□(→┬ ) 2)⁡〖(x+2)=4〗

Es una función continua para f(x)=4

Gráficamente se expresa

Definición de continuidad

La continuidad significa que un pequeño cambio en la variable, la cual implica sólo un pequeño cambio en el valor de f(x).Se dice que una función es continua cuando en su gráfica no aparecen saltos o cuando el trazo de la gráfica no tiene “huecos” (fuente: http://docencia.udea.edu.co/ingenieria/calculo/pdf/2.3.pdf

Para ello se deben cumplir tres condiciones (fuente: http://www.vitutor.com/fun/3/b_1.html

1. Que el punto x= a tenga imagen.

2. Que exista el límite de la función en el punto x = a.

3. Que la imagen del punto coincida con el límite de la función en el punto.

Ejemplo de funciones

Cuanto deberé pagar de una persona que solicito un préstamo al banco a 3 meses?

El monto del préstamo de 2000 pesos y la tasa de interés es de 7% mensual.

La función del cálculo de interés se representaría por la siguiente formula.

I=c*i*t

I=2000*0.07*3

I=420 pesos de interés por tres meses. (140 pesos por mes)

Monto a pagar mensual sobre saldos insolutos.

Formula f(x)=m+(c*i*t)

F(x) x

1er mes 2140

2º mes 2299

3er mes 2482

La función es continua y varía en función de la tasa de interés y los saldos insolutos.

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