Estadistica Compleja Colaborativo 1

2.- Cuatro matrimonios compran 8 lugares en la misma fila para un concierto. ¿De cuantas maneras diferentes se pueden sentar?

a) ¿sin restricciones?

b) ¿si cada pareja se sienta junta?

c) ¿si todos los hombres se sientan juntos a la derecha de todas las mujeres?

DESARROLLO

a) Serán permutaciones de

a. 8=8!=8×7×6×5×4×3×2×1=40320 formas

b) Cada pareja puede ocupar lugares del primero al cuarto, luego 4! Formas de colocar las parejas = 4= 24 formas

a. Ahora cada pareja tiene dos asientos prefijados, pero puede ponerse de dos formas con el esposo a la izquierda o la derecha

b. Al ser 4 parejas son 2×2×2×2 formas = 16

c. El resultado final es la multiplicación de estas dos cantidades

d. Formas (4) × (2˄4) = 24×16 = 384 formas

c) Los maridos podrán sentarse en sus cuatro asientos de cualquier forma, es decir permutaciones de 4 y las damas lo mismo, la cantidad total de formas será el producto de estas dos cantidades:

P (4) ×p (4) = 4! × 4! = 24 × 24 = 576 formas

Si se sentaran al azar quedarían así

8 p 8 = 8! = 40320

Se sientan las parejas juntas

8 P 2 = 8! / (8 ˗2) ! = 56

Hombres y mujeres de cada lado

4! Hombres y 4! Mujeres

24×24= 576

3.

a) Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comité de 2 hombres y 3 mujeres.

De cuántas formas puede formarse el comité si: 1.- Puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer. 2.- Una mujer determinada debe pertenecer al comité. 3.- Dos hombres Determinados no pueden estar en el comité.

Aplican combinaciones

• De los 5 hombres se pueden seleccionar 2, tenemos:

-5C2

• De las 7 mujeres se puede seleccionar 3, tenemos:

7C3

Por consiguiente, tenemos que el comité se puede conformar de 35×10: 350 maneras diferentes.

1. 12C5

12C7

2. 1C7

2C5

b) El jefe de cocina de un restaurante quiere usar algunas carnes y vegetales que sobraron el día anterior para preparar un platillo de tres clases de carne y cuatro vegetales. Si hay 5 clases de carne y siete vegetales disponibles, ¿Cuántos platillos pueden preparar el cocinero?

Plato 3 carnes y 4 vegetales

Hay 5 carnes y 7 vegetales

 5C3

 7C4

Los platos que puede preparar el cocinero 9 platos diferentes.

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