Colaborativo 1 Estadística Compleja

ACTIVIDAD N°6

Trabajo colaborativo 1

Aportes individuales

TUTOR

LENIN SERAFÍN REYES

Estadística compleja

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

CEAD DUITAMA

08/10/2012

DESARROLLO DEL TRABAJO

EJERCICIO N°1. : Considere el espacio muestral: S = {Cobre (Cu), Sodio (Na), Nitrógeno (N), Potasio (K), Uranio (U), Oxigeno (O) y Zinc (Zn)}

Y los eventos:

A = {Cobre (Cu), Sodio (Na), Zinc (Zn)}

B= {Sodio (Na), Nitrógeno(N), Potasio (K)}

C = {Oxígeno (O)}

Liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos y represéntelos mediante un diagrama de Venn:

a) A´ d) B´ ∩ C´

b) A ∪ C e) A ∩ B ∩ C

c) (A ∩ B´) ∪ C ´ f) (A´ ∪ B´) ∩ (A´ ∩ C)

DESARROLLO:

S

A B

Cu Na N k

Zn

O

C

A´ ={Nitrógeno (N), Potasio (k), Oxígeno, (O), Uranio (U)}

S

A B

N

K

U O C

A ∪ C

A= {Cobre (Cu), Sodio (Na), Zinc (Zn)}

C= {Oxígeno (O)}

A ∪ C = {Cobre (Cu), Sodio (Na), Zinc (Zn), Oxigeno (O)}

S

A B

Cu Zn Na

O

C

c) (A ∩ B´) ∪ C ´

B´ = {Cobre (Cu), Zinc (Zn), Oxígeno (O), Uranio (U)}

A= {Cobre (Cu), Sodio (Na), Zinc (Zn)}

(A ∩ B´)= {Cobre (Cu), Zinc (Zn)}

C ´= {Cobre (Cu), Sodio (Na), Potasio (K), Uranio (U), Nitrógeno (N), Zinc (Zn)}

(A ∩ B´) ∪ C ´= {Cobre (Cu), Zinc (Zn), Sodio (Na), Potasio (K), Uranio (U), Nitrógeno (N)}

S

A B

Cu Na K

U Zn N

C

B´ ∩ C´

B´ = {Cobre (Cu), Zinc (Zn), Oxígeno (O), Uranio (U)}

C ´= {Cobre (Cu), Sodio (Na), Potasio (K), Uranio (U), Nitrógeno (N), Zinc (Zn)}

B´ ∩ C´= {Cobre (Cu), Zinc (Zn), Uranio (U)}

S

A Cu B

Zn

U

C

e) A ∩ B ∩ C

A = {Cobre (Cu), Sodio (Na), Zinc (Zn)}

B= {Sodio (Na), Nitrógeno(N), Potasio (K)}

C = {Oxígeno (O)}

A ∩ B= {Sodio (Na)}

A ∩ B ∩ C= { Ø}

S

A B

C

f) (A´ ∪ B´) ∩ (A´ ∩ C)

A´ = {{Nitrógeno (N), Potasio (k), Oxígeno, (O), Uranio (U)}

B´ = {Cobre (Cu), Zinc (Zn), Oxígeno (O), Uranio (U)}

(A´ ∪ B´)= {Nitrógeno (N), Potasio (K), Oxigeno (O), Uranio (U), Cobre (Cu), Zinc (Zn)}

C = {Oxígeno (O)}

(A´ ∩ C)= {Oxigeno (O)}

(A´ ∪ B´) ∩ (A´ ∩ C)= {Oxigeno (O)}

S

A B

O C

EJERCICIO N°2.: Cuatro matrimonios compran 8 lugares en la misma fila para un concierto. ¿De cuantas maneras diferentes se pueden sentar

a) sin restricciones? b) si cada pareja se sienta junta?

c) si todos los hombres se sientan juntos a la derecha de todas las mujeres?

DESARROLLO:

a) ¿De cuantas maneras diferentes se pueden sentar sin restricciones?

Son 8 lugares diferentes, por lo tanto se debe utilizar el factorial de un número, en este caso:

8!=8x7x6x5x4x3x2x1

8!= 40320 formas diferentes.

b) ¿De cuantas maneras diferentes se pueden sentar si cada pareja se sienta junta?

Una pareja cualquiera se puede seleccionar de cuatro formas y se puede acomodar de dos formas diferentes h1 m1 y m1 h1. La segunda pareja se puede seleccionar de 3 formas y se puede acomodar de dos formas distintas h2 m2 y m2 h2. La tercera y cuarta pareja siguen el mismo procedimiento.

Entonces las combinaciones totales serian:

4x2 x 3x2

...