Colaborativo 1 Inferencia Estadistica

DESARROLLO DE ACTIVIDADES

EJERCICIO 1

El ciclo productivo de peces en aguas frías como la trucha se compone de las siguientes fases: iniciación, levante y ceba; este último comprende el periodo de vida de las truchas desde los 150 gramos de peso hasta el peso recomendado de mercado (400 a 500 gramos de peso vivo)

En una piscícola ubicada en Juntas (corregimiento siete de Ibagué, puerta de acceso al Nevado del Tolima) se tomó una muestra del peso en gramos de 16 peces, en la transición de levante a ceba:

Peso: xi 246 248 249 250 251 252 253 255

Frecuencia: xi 1 4 1 1 1 2 4 2

Intervalos de confianza

Si el peso de cada trucha es una variable aleatoria que se distribuye normalmente con varianza 6.25 〖gramos〗^2, obtener intervalos de confianza al 90%, 95% y 99% del peso medio de las truchas.

Peso medio:

X ̅=(246+248*4+249+250+251+252*2+253*4+255*2)/16=250.875 gramos

〖 σ〗^2=6,25 〖gramos〗^2

S=√(σ^2 )=√(6,25〖gramos〗^2 ) = 2.5 gramos

n=16

Grados de Libertad=g.L=n-1=15

Error tipico de la media=S_(X ) ̅ =S/√n=(2.5 )/4=0.625

Intervalo de confianza al 90%

Usando la tabla de la normal

z=1,64

Determinamos el intervalo de confianza con la siguiente ecuación:

x ̅±z(S/√n)

Reemplazando los valores tenemos:

Límite inferior = 250,875-1,64(2,5/√16)=249,85

Límite superior = 250,875+1,64(2,5/√16)=251,9

Por lo tanto el intervalo de confianza al 90% es:

(249,85 ; 251,9)

Intervalo de confianza al 95%

Hallamos z:

z=1,96

Determinamos el intervalo de confianza con la siguiente ecuación:

x ̅±z(S/√n)

Reemplazando los valores tenemos:

Límite inferior = 250,875-1,96(2,5/√16)=249,65

Límite superior = 250,875+1,96(2,5/√16)=252,1

Por lo tanto el intervalo de confianza al 95% es: (249,65 ; 252,1)

Intervalo de confianza al 99%

Hallamos z:

z=2,58

Determinamos el intervalo de confianza con la siguiente ecuación:

x ̅±z(S/√n)

Reemplazando los valores tenemos:

Límite inferior = 250,875-2,58(2,5/√16)=249,2625

Límite superior = 250,875+2,58(2,5/√16)=252,4875

Por lo tanto el intervalo de confianza al 99% es:

(249,2625 ; 252,4875)

Tamaño muestral

Determinar el tamaño muestral necesario para que el error de estimación del peso medio en toda la población de truchas en la piscícola no supere 0.5 gramos, con una probabilidad de 90%, 95% y 99%.

Tamaño muestral con una probabilidad del 90%

α=10%

α/2=5%

1- α/2=95%=0,95

S=2,5

〖 Z〗_((1-α⁄2) )=Z_0,95=1,64

Error de estimación=0,5

Teniendo en cuenta los datos anteriores el tamaño de la muestra está dado por:

n=〖(Z_((1-α⁄2) )*S)〗^2/〖Error de estimación〗^2

Reemplazando valores tenemos:

...