PROPIEDADES BÁSICAS DE LAS PROBABILIDADES

INTRODUCION

En la vida cotidiana nos hemos acostumbrado a hacer y a oír afirmaciones que llevan

implícito el concepto de probabilidades: los pronósticos meteorológicos nos señalan las

probabilidades de lluvia; los médicos nos dicen que probabilidad hay de que nuestras

enfermedades se curen por medio de determinados tratamientos; los consejeros

escolares, en el colegio, especulan sobre nuestras posibilidades de éxito en la

universidad, los encuestadores políticos nos dicen que oportunidad tiene de ganar en las

elecciones nuestro candidato favorito.

En el siguiente resumen encontraremos las propiedades básicas de las probabilidades en un pequeño esbozó de estas importantes propiedades

PROPIEDADES BÁSICAS DE LAS PROBABILIDADES.

AXIOMAS DE PROBABILIDAD: REGLA DE LA ADICIÓN

Conocida ahora la probabilidad de un evento, se pueden reunir ciertas características

Conocidas como axiomas de probabilidad que satisfacen la probabilidad de cualquier

experimento aleatorio. Estos axiomas no determinan las probabilidades, lo que hacen es

Facilitar el cálculo de las probabilidades de algunos eventos a partir del conocimiento de

las probabilidades de otros.

Entendiendo la probabilidad de cualquier evento como un número entre 0 y 1, ella

satisface las siguientes propiedades:

Si S es el espacio muestra y A es cualquier evento del experimento aleatorio,

entonces:

1. P(S) = 1

2. 0 £ P(A) £ 1

Estos axiomas implican los siguientes resultados.

• La probabilidad de un evento imposible es 0 ó P(Ø)=0.

• La probabilidad de que un evento ocurra con certeza es 1.

• Para cualquier evento A, P(A¢) = 1− P(A) .

• Si el evento A1 está contenido en el evento A2, entonces: ( ) ( ) 1 2 P A £ P A

La probabilidad de un evento compuesto, generado al aplicar las operaciones básicas de

los conjuntos a los eventos individuales que lo componen (unión, intersección y

complemento de eventos), se puede obtener a partir de las probabilidades de los eventos

individuales. En estos casos, las operaciones básicas de los conjuntos también son útiles

para determinar la probabilidad de un evento compuesto

a.- Regla de la adición para eventos mutuamente excluyentes.

A menudo, estamos interesados en la probabilidad de que una cosa u otra suceda; es

decir nos interesa la probabilidad de la unión de dos eventos. Si estos dos eventos son

mutuamente excluyentes, podemos expresar esta probabilidad haciendo uso de la regla

de adición para eventos mutuamente excluyentes:

P (A È B) = P (A) + P (B)

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