ESTUDIO MATEMÁTICO DE LA RESISTENCIA DEL PUENTE BOLOGNESI DE LA CIUDAD DE PIURA

ESTUDIO MATEMÁTICO DE LA RESISTENCIA DEL PUENTE BOLOGNESI DE LA CIUDAD DE PIURA

ÍNDICE

INTRODUCCIÓN        3

I.        MARCO TEÓRICO        4

1.1.        VECTORES        4

1.1.1.        ELEMENTOS DE UN VECTOR        4

1.2.        CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL        5

1.2.1.        LÍMITES        5

1.2.1.1.        MÁXIMOS        5

1.2.1.2.        MÍNIMOS        6

1.2.2.        DERIVADAS        6

1.2.2.1.        TANGENTE DE UNA CURVA        7

1.2.3.        INTEGRALES        7

1.2.4.        TEOREMA DE BARROW        8

II.        DESARROLLO        8

III.        CONCLUSIONES        8

IV.        BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS        9

INTRODUCCIÓN

El objetivo del siguiente trabajo de investigación es determinar la resistencia del puente Bolognesi, ubicado en el distrito de Castilla. Este puente es uno de los cinco puentes que unen las ciudades de Piura y Castilla, atravesando el río Piura.

Me interesé por este tema a raíz de que cuando paso por este y otros puentes tengo curiosidad por saber cuál es su capacidad y cuanto peso podría resistir, ya que en el año 1997, durante el fenómeno el niño, colapsó, causando varias víctimas mortales. Y posteriormente fue reconstruido, en el año 2001.

La importancia de este trabajo radica en que tras haber realizado todo el proceso investigativo se obtendrá un valor de lo que el puente puede resistir. Por lo tanto, me hago la siguiente pregunta: ¿En qué medida la forma geométrica del puente Bolognesi, influye en la resistencia del mismo? La pregunta será respondida en el proceso y en las conclusiones.

Para el desarrollo de mi trabajo emplearé al puente Bolognesi como objeto de estudio central para de esa manera identificar funciones de acuerdo a la curva que existe en su estructura y de esa manera relacionarla con los temas a estudiar y que estarán presentes en el marco teórico.

En el presente trabajo se seguirá una secuencia de pasos: se iniciará con el marco teórico, definiendo todos los conceptos a utilizar, luego se trasladará una imagen del puente Bolognesi al software libre GeoGebra para obtener los puntos de éste en el plano cartesiano. Luego se realizará un prototipo y los cálculos para relacionar el puente real con el prototipo creado. Finalmente se darán las conclusiones respectivas y se responderá a la pregunta.

1. MARCO TEÓRICO

1. VECTORES

Un vector es todo sector de recta dirigido en el espacio y que tiene tres elementos esenciales: módulo dirección y sentido. Para que dos o más vectores sean considerados iguales, deben tener igual módulo, igual dirección e igual sentido. Generalmente los vectores son representados haciendo uso de flechas.

1. ELEMENTOS DE UN VECTOR

• Módulo: Es el valor del vector y generalmente, y generalmente, está dado en escala. ejm. 5 unidades de longitud equivale a 5 N (si se tratase de fuerza).
• Dirección: está dada por la línea de acción del vector o por todas las rectas paralelas a él.
• Sentido: orientación del vector.

[pic 1]

        Imagen N°1: Vector y sus partes. Obtenido de: https://cutt.ly/PeVfdom

1. CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

El cálculo diferencial estudia todo lo correspondiente a los conceptos básicos del cálculo diferencial y en los cuales se analizan temas como: funciones, límites, continuidad, la derivada y sus aplicaciones.

El cálculo integral estudia sumas de Riemann, métodos de integración, área bajo la curva, volúmenes y algunas aplicaciones en la economía.

1. LÍMITES

Son aquellos valores más grandes o pequeños de una función, ya sea en una región o en todo.  Si al aproximar  lo suficientemente cerca de un número a (sin ser a) tanto del lado izquierdo como del derecho,  se aproxima a un número , entonces el límite cuando  tiende al número a es . Esto lo escribimos:[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]

[pic 7]

Desde la notación  se lee “ tiende a ”, para decir que “tiende a  por la izquierda” se utiliza , para decir que “tiende a  por la derecha” utilizamos , de tal forma que:[pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]

entonces [pic 15][pic 16]

Es decir, si los límites laterales existen y tienden a un mismo número entonces el límite cuando tiende al número  es . Para que el límite exista no se necesita que la función esté definida para el número , basta que esté definida para valores muy cercanos.[pic 17][pic 18][pic 19][pic 20]

1. MÁXIMOS

Se dice que la función  posee un máximo absoluto en el conjunto , si existe por lo menos un valor de  en  tal que  para todo . El número  recibe el nombre de máximo absoluto en  en .[pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29]

1. MÍNIMOS

Se dice que  posee un mínimo absoluto en  si existe un valor  en  tal que  para todo .[pic 30][pic 31][pic 32][pic 33][pic 34][pic 35]

Imagen N°2: punto máximo y mínimo en una gráfica de una función. Tomado de: (Hernández, 2009).[pic 36]

Como  para todo  entonces el máximo absoluto de la función es [pic 37][pic 38][pic 39]

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