Programacion lineal METODO SIMPLEX.

METODO SIMPLEX

JAROLD JOHAN ACOSTA SANCHEZ

JOHAN MONTAÑO RAMOS

IMVESTIGACIONDE OPERACIONES I

CORPORACION UNIFICADA NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR CUN

INGENIERIA DE SISTEMAS

SEPTIEMBRE

2016

TALLER

CURSO TEMÁTICO: Investigación de operaciones

Tema: Programación lineal y sus principios

Objetivo Presentar un problema empresarial de la investigación de operaciones, para que los estudiantes construyan la modelación matemática, utilizando la programación lineal y lo resuelvan por EL MÉTODO SIMPLEX.

Actividad:

Una compañía fabrica tres productos X, Y, Z cada producto requiere de los tiempos de máquina y tiempo determinado como se muestran en la tabla

Los números de horas de tiempo de máquina y de tiempo determinado disponibles por mes son 900 y 5000 respectivamente. La utilidad por unidad X, Y, Z es $3000 y $4000 y $6000 respectivamente. ¿Cuál es la utilidad máxima al mes que puede obtenerse?

Solución

1 ejemplo:

Una empresa fabrica los productos A, B y C y puede vender todo lo que produzca a los siguientes precios: A, S/. 700.00, cada unidad; B, S/.3 500; C, S/7 000. Producir cada unidad de A necesita 1 hora de trabajo, 2 horas de acabado y 3 unidades de materia prima. Producir una unidad de B necesita 2 horas de trabajo, 3 horas de acabado y 2.5 unidades de materia prima. Producir una unidad de C necesita 3 horas de trabajo, 1 hora de acabado y 4 unidades de materia prima. Para este período de planificación están disponibles 100 horas de trabajo, 200 horas de acabado y 600 unidades de materia prima.

Con base en la teoría señalada, para formular y construir el modelo, se tiene lo siguiente:

a) Debe definirse claramente a las variables de decisión y expresarlas simbólicamente.

X1: unidades a producir de producto A

X2: unidades a producir de producto B Estos son insumos controlables

X3: unidades a producir de producto C

b) Debe Definirse claramente el objetivo y expresarse como función lineal.

Objetivo: Maximizar ingresos de venta

Max S/. 700 por unidad * X1 unidades de A + 3.500 X2 + 7.000 X3

Escribir el objetivo de esta forma es expresar en unidades físicas uno de sus términos. Este término presenta la información específica de lo que contiene y permite confirmar la esencia física de lo que se está sumando y también que ello es consecuente con lo que se está obteniendo en el total de la ecuación; en este caso, ingreso en Nuevos soles.

c) Deben definirse las restricciones y expresarlas como funciones lineales.

Restricción 1: Disponibilidad limitada de horas de trabajo.

1 hora de trabajo X1(unid. de producto A) + 2 X2 + 3 X3 ≤ 100 horas de trabajo

Unidad de A

Restricción 2: Horas de acabado disponibles en este período:

2 X1 + 3 hora de acabado X2 (unid. de producto B) + 1 X3 ≤ 200 horas de acabado

Unidad de B

Restricción 3: Disponibilidad limitada de unidades de materia prima:

3X1 + 2.5 X2 + 4 unid. Materia prima X3 (unid. de prod. B) ≤ 600 Unid de Materia prima

Unidad de B

De esta forma las restricciones están expresadas en unidades físicas. Se destaca en cada una de ellas alguno de sus términos, con indicación de lo que representa. Esto confirma que lo que se está sumando es consecuente con lo que se está obteniendo del lado derecho de la ecuación.

Finalmente, incorporando la restricción de no-negatividad de las variables de decisión, se resume así el modelo:

Max z: 700 X1 + 3.500 X2 + 7.000 X3

Sujeto a:

1X1 + 2 X2 + 3 X3 ≤ 100

2X1 + 3 X2 + 1 X3 ≤ 200

3X1 + 2.5 X2 + 4 X3 ≤ 600

X1, X2, X3 ≥ 0

2          

           Modelo matemático

           Max Z = 3000 X1 + 4000 X2 + 6000 X3

           Sujeto. A  

           1 X1 + 2 X2 + 3 X3 ≤ 900

           1 X1 + 2 X2 + 3 X3 ≤ 5000

           X1, X2, X3 ≥ 0

Pasamos el problema a la forma estándar, añadiendo variables de exceso, holgura, y artificiales           según corresponda

    Como la restricción 1 es del tipo '≤' se agrega la variable de holgura X4.

    Como la restricción 2 es del tipo '≤' se agrega la variable de holgura X5.

            Max Z = 3000 X1 + 4000 X2

                 + 6000 X3

           Sujeto. A  [pic 1]

           1 X1 + 2 X2 + 3 X3 ≤ 900

           1 X1 + 2 X2 + 3 X3 ≤ 5000

           X1, X2, X3 ≥ 0

           Max Z = 3000 X1 + 4000 X2

                 + 6000 X3 + 0 X4 + 0 X5

           Sujeto. A  

           1 X1 + 2 X2 + 3 X3 + 1 X4 = 900

           4 X1 + 4 X2 + 8 X3 + 1 X5 = 5000

           X1, X2, X3, X4, X5 ≥ 0

La variable que sale de la base es P4 y la que entra es P3.

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