Reporte - Práctica 5: Torsión

Reporte - Práctica 5: Torsión

Oscar Ramirez Rojas, Jorge Corichi Herrejón, David Eduardo Hernández Castañeda, Maximiliano Macías Torres, César Elorza Soto, Francisco Javier Rodríguez Hernández

Marco teórico

El módulo de Young (o de elasticidad) es la constante de proporcionalidad de la zona elástica en el diagrama esfuerzo-deformación, el cual caracteriza el comportamiento de un material elástico, según la dirección en la que se aplica la fuerza.

El módulo de rigidez es la velocidad del cambio de deformación como una función del esfuerzo en una probeta sometida a carga de cizalladura o de torsión, esta es una medida de la rigidez de los plásticos. Se dice aparente debido a que la probeta puede divergir de su límite proporcional y es posible que el valor calculado no presente el verdadero módulo elástico dentro del límite de elasticidad del material.

El módulo de poisson representa la relación entre la deformación unitaria transversal y la deformación unitaria longitudinal o axial de algún elemento, este parámetro se determina normalmente de acuerdo a la norma ASTM C-469 durante la prueba de un cilindro estándar.

Al aplicar un par  de fuerza a un eje de un sistema restringido (por ejemplo, que el otro extremo del eje esté empotrado, o con una diferencia de torque en sus extremos), el torque aplicado produce esfuerzos cortantes en las caras perpendiculares al eje. Lo anterior lleva a que el eje se deforma de manera proporcional al torque aplicado y a su longitud, e inversamente proporcional a su módulo de rigidez y su momento polar de inercia.

[pic 1]

Donde es el ángulo deformado, T es el Torque aplicado, es la longitud de la varilla, G es su módulo de rigidez,  y J es el momento de inercia polar de la varilla.[pic 2][pic 3]

De la fórmula, se puede observar que un material más dúctil pondrá menor resistencia al par de fuerza, con lo que su deformación será mayor; lo que, a su vez, lleva a pensar que, en caso de ruptura, un material suave presentaría un área plana de corte y perpendicular al eje, mientras que un material duro se trozará de manera no uniforme.

[pic 4]

Imagen 1.0.- Se observa las secciones transversales de dos materiales, tras su fractura por torsión. el primero es un material dúctil;  el segundo, uno duro.

Desarrollo del experimento

Primero se midió la longitud de dos varillas, una de cobre y otra de aluminio, y se les trazó una línea recta paralela al eje, y se midió también su diámetro. Posteriormente se sometió a torsión cada uno de los elementos, registrando el ángulo de torsión logrado, y el par aplicado. Finalmente, se volvió a medir la longitud de la varilla, pero ahora únicamente de la sección torcida, a fin de lograr un mejor análisis de resultados. A continuación se presentan las medidas de cada varilla. En la Imagen 2.0 y 3.0 se pueden observar distintas fases del experimento  

[pic 5]

Imagen 2.0 Gráfica de torsión. Ángulo (º) contra par de torsión (lb - in)

[pic 6]

Imagen 3.0 Probeta en máquina de torsión.

Análisis de resultados

Cabe recalcar que, en el segundo caso,  si no es una sección cuadrada sino rectangular, el momento de superficie polar tomará otra forma. De la misma manera, las fórmulas para calcular el ángulo de torsión son modificadas; aquellos tubos con secciones transversales rectangulares toman en cuenta una relación entre la longitud de los lados, como se puede observar en las siguientes fórmulas

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