Resistividad superficial

INTRODUCCIÓN

  En el siguiente informe trataremos acerca de la resistividad superficial de distintos materiales, siendo este la oposición al paso de corriente eléctrica a través de una sección. Para poder determinar la resistividad superficial se medirán la resistencia mediante un multímetro donde su valor nos da una idea de que buen o mal conductor es el material. Un valor alto de resistencia indica que el material es un mal conductor muestras que uno bajo indica que es buen conductor.

  La Resistividad Superficial de materiales en forma de películas homogéneas, a un espesor definido, es independiente del tamaño y la geometría de la película. Expresado en Ohm por cuadrado, esta depende del número de cuadrados presentes en su geometría.

  Para realizar las mediciones de dichas Resistencias se utilizan los métodos de dos puntas y cuatro puntas. El más utilizado es el de dos puntas, pero tiene algún problema de precisión, la resistencia medida por el instrumento es la suma de resistencias de cableado, la resistencia de contacto y la resistencia del material a estudiar. Podemos ver en la figura 1 el diagrama de conexión.

                                  Figura 1: Conexión método dos puntas.[pic 1]

  El método de cuatro puntas es particularmente útil para la medición de resistencias eléctricas pequeñas (como es nuestro caso) ya que elimina las contribuciones de las resistencias de cableado y la resistencia de contacto sobre la medición final de la resistencia en cuestión. Con lo cual se logra la medición solo de la muestra (Figura 2).[pic 2]

                                 Figura 2: Conexión método cuatro puntas.

OBJETIVOS

  Realizar mediciones de resistencia según los métodos de dos puntas y cuatro puntas a distintos diseños de resistencias los cuales fueron grabados en PCB (película de cobre) e impresión con tinta de carbono. Los diseños varían según el largo (L) y el ancho (W) de la pista, estos parámetros se encuentran en la figura 3 y 4.

                [pic 3]

                 Figura 3: Resistencias realizados en PCB

                       Figura 4: Resistencia realizado con tinta de carbono [pic 4]

DESAROLLO

  Luego de realizar las mediciones se estimará las resistencias de contacto presentes en cada uno de los diseños como también la resistividad superficial por cuadrado de cada material. Además, para el caso de las resistencias grabadas en PCB se determinará el espesor  de la película de cobre ya que para este se tiene el dato de la resistividad mientras que en el caso del grabado con tinta de carbono no se conoce con exactitud el valor de esta. [pic 5]

  Por último, se realizará el cálculo de la densidad de corriente  para una tensión de 10  en cada uno de los diseños de resistencia en PCB según la ecuación (1), calculando previamente la corriente  según la ley de ohm.[pic 6][pic 7][pic 8]

[pic 9]

Realización de las mediciones

  Las mediciones realizadas con los dos métodos son los presentes en la tabla 1 junto al valor de la resistencia de contacto la cual se calculo como la diferencia entre la medición a cuatro puntas y la de dos puntas.

Tabla 1: valores de las mediciones y la resistencia de contacto.

Cálculo de la resistividad superficial por cuadrado

   Para calcular la resistividad superficial  de cada material tomamos la ecuación(2) la cual nos da una relación entre la resistencia  y la relación de aspecto  , de la cual despejamos  (ecuación 3).[pic 13][pic 14][pic 15][pic 16]

  En los cálculos se tomo las mediciones con el método de cuatro puntas dado que es una medición propia del material y no tiene en cuenta la resistencia de contacto como si el método de medición a 2 puntas.

[pic 17]

Despejando

   [pic 18][pic 19]

  Las  calculadas para cada diseño y material están presentes en la siguiente tabla 2.[pic 20]

                                  Tabla 2: Calculo de las   [pic 21]

Cálculo del espesor de la película de cobre en PCB

  Para poder calcular el espesor de la película de cobre según la ecuación (4) la cual nos relaciona la resistividad del material (ρ), la resistividad superficial por cuadrado y el espesor, debemos obtener la resistividad del cobre de tabla la cual es de  .[pic 23]

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