Analisis Cinematico De Mecanismos Planares

UNIDAD II.- ANALISIS CINEMÁTICO DE

MECANISMOS PLANARES.

2.1.- ANALISIS DE MECANISMOS ARTICULADOS MEDIANTE MÉTODOS GRÁFICO,

TRIGONOMÉTRICO Y ANALITICO.

2.1.1.- Análisis de posición (Método gráfico).

Cuando se analiza un mecanismo, es necesario asociar las posiciones relativas de los centros de articulación sucesivos. Para ello, se definen los vectores de referencia de posición en cada eslabón y se plantea una ecuación vectorial conocida como “ecuación de cierre de circuito”, que relaciona la posición absoluta de cada una de las articulaciones del mecanismo.

Tomando como ejemplo el mecanismo de manivela-biela-corredera, podemos observar que cada elemento del mecanismo está interrelacionado con otros; es decir, está restringido en su movimiento y sus articulaciones proporcionan dichas restricciones.

Fig (1.1).- Mecanismo de Representación de la ecuación de

Manivela-biela-corredera. cierre de circuito.

El mecanismo de manivela-biela-corredera mostrado, tiene una movilidad , es decir, tiene un grado de libertad; lo que implica que se debe definir la posición de uno de sus eslabones, para que puedan determinarse las posiciones de los demás eslabones. Cuando la corredera del mecanismo se desplaza a una ubicación conocida, es preciso encontrar los ángulos y , que son las direcciones de los vectores y . Dadas las dimensiones de los eslabones, se escribe la ecuación de cierre de circuito

---------- (2.1)

2.1.2.- Análisis de posición mediante el álgebra compleja.

La notación polar de la dirección y magnitud de un vector es conveniente cuando se analizan mecanismos en el plano, de manera que

---- (2.2)

Si aplicamos (2.2) a (2.1) se obtiene lo siguiente:

…. (a)

Si , según se muestra en el mecanismo, entonces de la ecuación (a) podemos obtener las siguientes relaciones:

---------- (b)

-------------- (c)

Si se conocen , y , podemos encontrar a y , quedando lo siguiente:

--------- (2.3)

------- (2.4)

2.1.2.- Análisis de velocidad.

Centros instantáneos de velocidad.

Un centro instantáneo de velocidad es la ubicación instantánea de un par de puntos de dos cuerpos rígidos diferentes, un punto de cada cuerpo para los que las velocidades absolutas son iguales. Para determinar el número de centros instantáneos de velocidad en un mecanismo de n eslabones se utiliza la siguiente expresión:

----------- (2.5)

Teorema de Aronhold-Kennedy.

Este teorema nos sirve para encontrar los centros instantáneos en un mecanismo plano, mediante el siguiente procedimiento:

a).- Se localizan primero los centros instantáneos, es decir, los que se encuentran por inspección en las uniones de los eslabones. A continuación se localizan los centros inmediatos que están fuera del mecanismo.

b).- Se dibuja una circunferencia auxiliar, en cuya periferia tendrá n divisiones dependiendo del número de eslabones del mecanismo. La cuerda o trazo que une dos divisiones cualesquiera de la circunferencia representa un centro instantáneo. Los centros inmediatos se trazan con línea continua, los restantes se trazan con línea punteada.

c).- Dentro de la circunferencia se comienzan a formar triángulos, en donde cada triángulo representa un conjunto de tres centros instantáneos localizados en línea recta.

d).- Se trazan las líneas que sean comunes a dos triángulos. Cada par de triángulos representa dos líneas rectas que se intersectan.

e).- Se localizan los centros instantáneos correspondientes en las intersecciones de las líneas.

Ejemplo 2.1.- Encuentre los seis centros instantáneos de velocidad del mecanismo de cuatro barras articuladas que se muestra a continuación:

Procedimiento:

a).- Se divide una circunferencia en cuatro partes, numeradas.

b).- Se ubican los centros inmediatos 21, 23, 34 y 41 mediante inspección del mecanismo y se trazan en la circunferencia con línea continua.

c).- Para localizar el centro 31, se traza una línea punteada tal que cierre dos triángulos.

El triángulo 1-2-3 representa los tres centros instantáneos 21, 23 y 31 de los eslabones 1, 2 y 3, que de acuerdo con el teorema de Aronhold-Kennedy, están en una línea recta. En forma análoga, el triángulo 1-3-4 representa los centros instantáneos 31, 34, 31, que también están en una línea recta. La intersección de las dos líneas en el mecanismo localiza el centro 31, el cual debe estar sobre ambas líneas.

d).- El siguiente paso es localizar el centro 24, para lo cual se traza una línea punteada de 2 a 4 obteniendo los triángulos 2-3-4 y 1-2-4, que representan las líneas rectas sobre las cuales estará ubicado el centro 24.

Método del centro absoluto de giro.

Se utiliza este método cuando se desea saber la velocidad de cualquier punto en alguno de los eslabones, sin que dicho punto sea necesariamente una unión de dos eslabones.

En el caso del mecanismo de cuatro barras deberá encontrarse la velocidad de los puntos A y 34 del eslabón 3 a partir de un punto de velocidad conocida V23.

Paso 1.- Se localizan los puntos de velocidades absolutas o centros absolutos de giro.

Paso 2.- Se prolonga una recta sobre 23-31.

Paso 3.- Se traza una recta desde el extremo de V23 hasta el centro 31.

Paso 4.- Las dos rectas trazadas se conocen como gradiente de velocidad del eslabón 3; la recta 23-31 será el origen de vectores y la otra recta será el extremo o punta de vectores. Haciendo centro en 31 y con radio 31-34 se pasa el punto 34 a la recta 23-31 (hasta que corta el origen de vectores) hasta encontrar el punto 34´.

Paso 5.- Se traza una recta perpendicular al origen de vectores desde 34´ hasta el extremo de vectores y se tiene la velocidad V34´.

Paso 6.- La magnitud y sentido de giro de la velocidad V34 son las mismas que V34´ y la

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