CANTIDADES ASOCIADAS CON ARMONICOS

CANTIDADES ASOCIADAS CON ARMONICOS

En un sistema no sinusoidal, las distorsiones de los voltajes y corrientes son consideradas bajo formas de ondas periódicas, las cuales pueden ser representadas por series de Fourier.

Si se considera un circuito lineal con una tensión aplicada periódica podría esperarse que la corriente resultante tuviera los mismos armónicos que la tensión, pero con magnitudes relativas diferentes, ya que la impedancia varía con la frecuencia, sin embargo es posible que algunos armónicos no aparezcan en la corriente, debido a la no-linealidad de la carga.

Consecuentemente, el análisis armónico de estos sistemas requiere definiciones y relaciones matemáticas más allá de aquellas derivadas para análisis a frecuencia fundamental. En particular, basado en las expresiones de Fourier para voltaje y corriente, se establecen las relaciones para la potencia activa, reactiva, potencia aparente, distorsión de volt-amperes y factor de potencia.

Las expresiones en serie de Fourier para la tensión y la corriente:

[pic 1]

[pic 2]

Donde:

w0        :  Frecuencia fundamental del sistema

h        :  Orden del armónico

Vh        :  Valor máximo ó pico de voltaje del armónico h

Ih        :  Valor máximo ó pico de la corriente del armónico h

φh        :  Angulo del voltaje armónico  h

ϕh        :  Angulo del armónico de corriente h.

[pic 3][pic 4] 

Magnitudes Eficaces

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[pic 7]

Potencia Media

[pic 8]

[pic 9]

El examen de los términos posibles en el producto de dos series infinitas muestra que éste contiene: producto de constantes, producto de una constante y una función senoidal, producto de dos funciones senoidales de distintas frecuencias y producto de funciones senoidales al cuadrado. La integración, en un periodo T, retiene como resultados el producto de las dos constantes

Vo Io

y de las funciones senoidales al cuadrado

[pic 10]

mientras que los demás productos, son nulos.

En estas condiciones la potencia media o activa es:

[pic 11]

Donde

[pic 12]

Luego, las expresiones vinculadas a la potencia son:

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[pic 16]

Donde:

Q        :  Potencia Reactiva

S        :  Potencia Aparente

FP        :  Factor de Potencia o factor de desplazamiento.

En el caso sinusoidal puro de v(t) e i(t) la relación entre potencias satisface la relación:

[pic 17]

Donde P y Q no tienen contenido armónico ni CC.

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