Cinematica Ejercicios

CINEMÁTICA DEL PUNTO

1.- La ecuación de un determinado movimiento es:

S = 4t2 + 2t + 8 (SI)

¿Cuál es su celeridad al cabo de 2 segundos? ¿Y su aceleración?

Solución: v = 18 m/s; a = 8 m/s2.

2.- Siendo 30 cm el radio de las ruedas de un coche y 956 las revoluciones que dan por minuto, calcúlese:

a) la velocidad angular de las mismas;

b) la velocidad del coche en m/s y en Km/h;

c) la aceleración radial de un punto situado en la periferia de dichas ruedas.

Solución: a)  = 100 rad/s; b) v = 30 m/s, v = 108 Km/h; c) an = 3 • 103 m/s2.

3.- La ecuación de un determinado movimiento viene dada por la expresión:

S = 10 + 5t + t3 (SI)

Calcúlese: la distancia al origen, la velocidad y la aceleración al cabo de 5 segundos de iniciado el movimiento.

Solución: S = 160 m; v = 80 m/s; a = 30 m/s2.

4.- Un automotor parte del reposo en una vía circular de 400 m de radio y va moviéndose con movimiento uniformemente acelerado hasta que a los 50 segundos de iniciada su marcha alcanza la velocidad de 72 Km/h, desde cuyo momento conserva tal velocidad. Calcular:

a) la aceleración tangencial en la primera etapa de su movimiento;

b) la aceleración radial en el momento de conseguir los 72 Km/h;

c) la aceleración total en ese instante.

Solución: a) 0,4 m/s2; b) 1m/s2; c) 1,08 m/s2.

5.- La distancia alcanzada por un proyectil disparado verticalmente hacia arriba viene dada por la expresión:

S = 800t – 5t2

Deducir:

a) las fórmulas de su velocidad y de su aceleración;

b) el tiempo para el cual se anula la velocidad.

Solución: v = 800 – 10t, a = - 10 m/s2; t = 80 s.

6.- La ecuación de un determinado movimiento es:

S = 6t3 + 8t2 + 2t – 5 (SI)

Calcúlese el espacio recorrido, la velocidad y la aceleración al cabo de 3 segundos de iniciado el movimiento. ¿Qué espacio recorrió el móvil durante el tercer segundo?

Solución: S = 240 m, v = 2121 m/s, a = 124 m/s2, S = 156 m.

7.- La posición de una partícula material, que se desplaza sobre el eje OX, viene dada, en función del tiempo, por la ecuación:

r = t2 – 6t + 5 (SI)

Hallar el espacio recorrido por dicha partícula en los cinco primeros segundos de su movimiento.

Solución: S = 13 m.

8.- La ecuación de un determinado movimiento es:

S = 10t2 + 5t – 4 (SI)

Calcúlese el espacio recorrido por el móvil y su velocidad al cabo de 4 segundos de iniciado el movimiento. ¿Qué espacio recorrió durante el cuarto segundo?

Solución: S = 180 m, v = 85 m/s, S = 75 m.

9.- En que instante tendrán la misma velocidad dos móviles cuyas respectivas ecuaciones de movimiento son:

S1 = 3t2 + 5t + 6

S2 = 6t + 8

Solución: t = 1/6 s.

10.- El vector de posición de un punto en función del tiempo está dado por:

r = t i + (t2 + 2) j + t2 k (SI)

Hallar:

a) Su posición, su velocidad y su aceleración en el instante t = 2.

b) El ángulo que forman el vector velocidad y el vector aceleración en ese instante.

Solución: a) r = 2i + 6j + 4k, v = i + 4j + 4k, a = 2j + 2k; b)  = 10º

11.- La posición de una partícula, en función del tiempo, viene dada por las siguientes ecuaciones paramétricas:

x = t2

y = 3t

z = 5

Hallar la velocidad y la trayectoria de la partícula, así como el radio de curvatura de la trayectoria, al cabo de 2 segundos de iniciarse el movimiento.

Solución: v = 5 m/s; a = 2 m/s2; R = 20,83 m.

12.- La trayectoria descrita por un móvil viene definida por el vector de posición:

r = 4t i + 2t2 j (SI)

Determinar:

a) Los vectores velocidad y aceleración del móvil, así como sus módulos respectivos.

b) Las componentes intrínsecas de la aceleración.

c) El radio de curvatura de la trayectoria.

Solución: a) v = 4 i + 4t j, v = 4 (1 + t2)1/2 m/s; a = 4 j, a = 4 m/s2; b) at = 4t/(1 + t2)1/2 m/s2, an = 4 /(1 + t2)1/2 m/s2; c) R = 4 (1 + t2)3/2 m.

13.- El vector de posición de un punto material respecto a un sistema de ejes coordenados OXY viene dado por:

r = 4(1 – cos 2t) i + 4(2t – sen 2t) j

estando expresadas todas las magnitudes en unidades del Sistema Internacional. Hallar:

a) Los vectores velocidad y aceleración del punto material, así como sus módulos respectivos.

b) Las componentes intrínsecas de la aceleración.

c) El radio de curvatura de la trayectoria.

Solución: v = 8 sen 2t i + 8 (1 – cos 2t) j, v = 16 sen t m/s; a = 16cos 2t i + 16sen 2t j, a = 16 m/s2; b) at = 16cos t m/s2, an = 16sen t m/s2; c) R = 16sen t m.

14.- Un punto se mueve sobre una circunferencia de acuerdo con la ley:

S = t3 + 2t2

siendo S la longitud del arco recorrido y t el tiempo. Si la aceleración total del punto al cabo de 2 segundos es 162 m/s2, ¿cuál es el radio de la circunferencia?

Solución: R = 25 m.

15.- La ecuación de la celeridad en un determinado movimiento es:

v = 6 + 8t

Suponiendo que el origen de los espacios coincida con el de los tiempos, ¿qué longitud habrá recorrido el móvil a los 5 segundos de iniciado el movimiento? (v en m/s y t en segundos).

Solución: S = 130 m.

16.- Sobre un cuerpo de 2 Kg de masa actúa una fuerza variable con el tiempo dada por la expresión:

F = 20t + 6

en la que t se expresa en segundos y F en Newtons. Sabiendo que en el instante inicial So = 3 m, vo = 5 m/s, calcular la velocidad adquirida por el móvil y su posición al cabo de 5 segundos.

Solución: v = 145 m/s2; S = 1643/6 m.

17.- La aceleración del movimiento de una partícula cuya trayectoria es rectilínea viene dada por la expresión:

a = 24t2 - 16

en la que el tiempo se expresa en segundos y la aceleración en m/s2. Sabiendo que en el instante en que el cronómetro comienza a contar el tiempo, la partícula móvil se encuentra a 5 m del origen y que al cabo de 2 segundos su velocidad es de 36 m/s, calcular:

a) La ecuación de la velocidad y de la posición de la partícula móvil.

b)Su velocidad media entre los instantes t = 1 s y t = 3 s.

Solución: v = 8t3 – 16t + 4, S = 2t4 – 8t2 + 4t + 5; b) vm = 52 m/s.

18.- Una rueda que gira a 900 r.p.m. mediante la acción de un freno gira a 300 r.p.m., tardando en este proceso 1/4 de minuto. ¿A qué aceleración angular

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