Compensadores

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

UNIDAD ZACATENCO

INGENIERÍA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN

TEORIA DEL CONTROL II

PROYECTO FINAL

DISEÑO DE COMPENSADORES

PROFESOR:

NORMA LOZADA C.

ALUMNO:

DÍAZ CAMACHO RICARDO DANIEL GRUPO 6AV1

CORREO: ricardodiazc@hotmail.com

OBJETIVO:

Diseñar los compensadores de la siguiente función realizando los cálculos y comparando con matlab las graficas obtenidas de la función compensada

DESCRIPCIÓN DEL PROCESO:

Realizar el diseño de los compensadores de Adelanto, Atraso y Atraso-Adelanto de la siguiente función

G(s)=1/(s(s+2))

DESARROLLO:

Obtenemos el LGR de la función de transferencia sin compensador

LGR DE LA FUNCION DE LA PLANTA

CODIGO MATLAB PARA LGR DE LA FUNCION SIN COMPENSACION

num=[1];

den=[1 2 0];

roots(den)

rlocus(num,den)

grid on;

Anexo los cálculos del LGR realizados previamente a mano.

COMPENSADOR DE ADELANTO

Elaboramos los cálculos para obtener el compensador de adelanto de la función dada anteriormente.

Y el procedimiento del mismo en matlab, lo cual nos arroja las graficas siguientes

CODIGO MATLAB PARA COMPENSADOR DE ADELANTO

%Compensador de Adelanto

num=[1];

den=conv([1 0],[1 2]);

g_s=tf(num,den)

%muestra los polos del sistema

roots(den)

p1=ans(1);

p2=ans(2);

%condiciones iniciales

tp=1;

Mp=3;

%Calculando frecuencia amortiguada (wd) y la ubicacion del polo (sp)

wd=pi/tp;

sp=complex(-tp,wd);

%Calculando factor de amortiguamiento

E=log(Mp/100);

E=-pi/E;

E=E^2+1;

E=sqrt(1/E);

%Se establece factor de amortiguamiento

E=0.8

%Se calcula la frecuencia natural

wn=wd/sqrt(1-E^2);

Ewn=wn*E;

%Se establece el polo deseado

sd=complex(-Ewn,wd)

%Se desea obtener el angulo de los vectores al polo deseado

%(teta t y alfa a, asi como la distancia del cero x y del polo y

t1=angle(sd);

t1=(t1*180)/pi

t2=angle(sd+2);

t2=(t2*180)/pi

%La sumatoria de angulos de ceros menos la sumatoria de angulos

%de polos es =-180

%El angulo alfa puede tomar valores de 87.85 hasta antes de O2 ya que si

%toma el mismo valor de O2 el polo y el cero se eliminan, por lo tanto se

%le asigna a alfa (a) valor de 89

a=89;

t3=180+a-t1-t2

%Se encuentran las distancias del polo y el cero del compensador

a1=(180*tan(a))/pi;

x=wd/a1;

x=x+Ewn

t3a=(180*tan(t3))/pi

y=wd/t3a

y=y+Ewn

y=161.55

k=[1003.6107]

%Se determinan el polo y el cero del compensador

p1c=conv(k,[1 x])

p2c=[1 y]

%Obtenemos la funcion de transferencia con el compensador y su lugar de las

%raices compensado

c_s=tf(p1c,p2c)

ftgc=g_s*c_s

numsc=p1c

densc=conv (den,p2c)

rlocus(numsc,densc)

grid on;

Anexo cálculos previamente hechos del Compensador de Adelanto.

COMPENSADOR DE RETARDO

CODIGO MATLAB PARA COMPENSADOR DE RETARDO

%Compensador de Atraso

num=[1];

den=conv([1 0],[1 2]);

G_s=tf(num,den)

%Se establecen las siguientes condiciones iniciales

E=0.9;

K_v=10;

%Se determina el lugar de las raices

Wn=1/E;

Wd=Wn*sqrt(1-(E^2));

Sd=complex(-1,Wd);

%Se calcula la ganancia K

K1=abs(Sd);

K2=abs(Sd+2);

K=K1*K2;

%Se establece el compensador

%C(s)=K(s+a)/(s+b)

%G(s)C(s)=K(s+a)/s(s+2)(s+b)

%Al polo del compensador se le asigna un valor cercano al origen

b=[0.001];

%Se evalua Kv=lim(s->0)G(s)C(s)

%y despeja a

a=conv(K_v,conv(b,2));

a=a/K;

%Teniendo los valores del compensador se establece la FdeT compensada

numc=conv(K,[1 a]);

denc=[1 b];

C_s=tf(numc,denc)

%Se determina la FdeT Compensado

GC_s=G_s*C_s

numFTC=conv(num,numc);

denFTC=conv(den,denc);

rlocus(numFTC,denFTC)

grid on;

COMPENSADOR DE RETARDO – ADELANTO

%RED DE ATRASO-ADELANTO PARA EL SISTEMA 1/S(S+2)

clear all

clc

hold on

%SISTEMA SIN COMPENSAR EN LAZO ABIERTO (FT,LGR Y POLOS)

numO=[1];

denO=conv([1 0],[1 2]);

ftSNCLA=tf(numO,denO)

raicesSCLA= roots(denO)

%rlocus(numO,denO)

%title('LGR para el sistema en lazo abierto sin compensar')

%xlabel('Eje real');

%ylabel('Eje imaginario');

grid on

%SISTEMA SIN COMPENSAR EN LAZO CERRADO (FT,LGR Y POLOS)

num =[1];

mO=length (numO);

mI=length (denO);

preden=[zeros(1,mI-mO)

...