Disponibilidad y Exergía

Disponibilidad y Exergía

Consideremos el siguiente problema: Se tiene un reservorio de energía a 600 K y otro a 300 K (por ejemplo, una línea de vapor y la atmósfera, respectivamente). ¿Cuál será la máxima cantidad de trabajo que se puede realizar si retiramos 1000 kJ en forma de calor del reservorio a alta temperatura? Como la máxima eficiencia se logra usando una máquina térmica reversible, este será el trabajo máximo esperado. La eficiencia de dicha máquina se puede calcular:

1 TB

TA

1 300 0,5

600

o sea que el trabajo máximo será de 500 kJ ( ya que el trabajo será la eficiencia multiplicada por el módulo del calor suministrado por la fuente de alta temperatura). Ahora supongamos que los 1000 kJ iniciales son transferidos íntegramente a un reservorio a 500 K y de esta fuente se vuelven a extraer con la intención de convertirlos en trabajo.

La eficiencia de la nueva máquina térmica será de

1 300 0,4

500

En otras palabras sólo se pueden producir 400 kJ de trabajo partiendo de los mismos 1000 kJ de energía. Aparentemente existe calor que es más útil que otro para producir trabajo. Dicho de otra manera, de la fuente (o corriente) de alta temperatura se puede obtener una cierta cantidad de trabajo útil. Dependiendo del proceso, esta capacidad se utiliza plenamente o no.

600 K

1000 kJ

500 kJ

600 K

1000 kJ

500 K

1000 kJ

400 kJ

300 K

300 K

Identificar esto es muy importante en ingeniería, tanto en el diseño de procesos como en su optimización. Supongamos que contamos con una planta de potencia en la cual, de cada 1000 kJ de energía

¿Cuál pérdida será más seria? Obviamente una es cinco veces mayor,

pero ¿será cinco veces más valiosa? posiblemente no, ya que la diferencia de temperatura del agua con el ambiente es baja y produciría poco trabajo aun si la usáramos para accionar una máquina térmica. Con los gases de la chimenea, debido a su alta temperatura, es posible obtener cantidades significativas de trabajo. El propósito de este capítulo es enseñar a cuantificar estos conceptos.

Consideremos un equipo real operando en condiciones de estado estacionario con intercambio de calor y trabajo.

Q

1 sistema 2

W

Siendo un proceso real, posiblemente existen irreversibilidades dentro del equipo que hagan que no se produzca el máximo trabajo posible. De la primera ley obtenemos

Q m (h2 h1 ) W

Sería importante poder calcular el trabajo máximo que se puede realizar entre los estados inicial y final. El proceso óptimo entre ambos estados sería un camino reversible. Como vimos en el capítulo anterior, entre dos estados cualesquiera se puede idear una trayectoria reversible a partir de una secuencia de procesos reversibles adiabáticos e isotérmicos. Consideremos el siguiente:

T P1

1 P2

Po

2

To a b

s

En el proceso real, por ser irreversible se ha dibujado una trayectoria punteada implicando que, en principio, en un diagrama termodinámico no es posible representarlo. El proceso reversible consta de tres pasos: (1-a) una expansión isentrópica; (a-b) un intercambio de calor isotérmico y (b-2) una compresión isentrópica. En el proceso isotérmico ocurrirá una transferencia de calor reversible. La única posibilidad para realizar dicha transferencia es intercambiar calor con un reservorio. En tal sentido, el medio ambiente (To) es el reservorio ideal para este propósito.

Calculemos el trabajo realizado a lo largo del camino reversible:

-en la trayectoria (1-a), al ser isentrópica y reversible corresponde a una trayectoria adiabática y el trabajo será

W 1a m (h1 ha )

-en la trayectoria (a-b) hay interacciones de calor y trabajo.

W a b m (ha hb ) Q a b

ya que el intercambio de calor se realiza de manera reversible:

W a b m (ha hb ) m To (sb sa )

-en la trayectoria (b-2)

W b2 m (hb h2 )

El trabajo total será la suma de las interacciones de trabajo en las tres trayectorias.

W rev W 1a W a b W b2

W rev m (h1 ha ) m (ha hb ) m To (sb sa ) m (hb h2 )

como sa = s1 y sb = s2; cancelando términos y reordenando queda

W rev m (h1 T0s1 ) (h2 T0s2 )

En general, la combinación de términos en paréntesis se denomina función de Darrieus, función de energía disponible o exergía (B):

B H T0S

8.1

cuyas unidades serán las mismas de energia (por ejemplo, joules). De manera intensiva

b B

m

En función de esta definición, en el ejemplo anterior

W rev m (b1 b2 )

y generalizando, el trabajo reversible, (o máximo) que se puede obtener entre varias corrientes dadas para un sistema operando en estado estacionario será:

W rev m e be m s bs

8.2

Para un sistema cerrado se puede hacer un análisis similar para llegar a la conclusión

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