Distancia De Dos Puntos

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

La distancia (dA-B) entre dos puntos (A y B), se determina por medio de un triángulo de rebatimiento vertical (fig.1a) ú horizontal (fig.1b).

fig.1.\ Distancia (dA-B) entre dos puntos (A y B)

DISTANCIA ENTRE UN PUNTO Y UN PLANO

Para determinar la distancia (dA-a) entre un punto (A) y un plano (a) (fig.2a), se traza por el punto (A) una recta (p) perpendicular al plano (a) y se determina la intersección (I) entre ambos. La distancia (dA-I) entre los puntos (A e I) es igual a la distancia (dA-a) entre el punto (A) y el plano (a)\ fig.2b.

fig.2.\ Distancia (dA-a) entre un punto (A) y un plano (a)

Ejemplo: Definir la distancia entre el punto (A) y el plano (a)\ fig.3a:

Solución:

a) Se traza, por el punto (A), la recta (p) perpendicular al plano (a), y se determina la intersección (I), entre la recta (p) y el plano (a)\ fig.3b.

b) Se determina la distancia (dA-I) entre los puntos (A e I); la cual es igual a la distancia (dA-a) entre el punto (A) y el plano (a)\ fig.3c.

fig.3.\ Distancia (dA-a) entre un punto (A) y un plano (a)\ ejemplo

DISTANCIA ENTRE UN PUNTO Y UNA RECTA

Para determinar la distancia (dA-r) entre un punto (A) y una recta (r) (fig.4a): se traza, por el punto (A), un plano (a) perpendicular a la recta (r), y se determina la intersección (I) entre ambos. La distancia (dA-I) entre los puntos (A e I), es igual a la distancia (dA-r) entre el punto (A) y la recta (r)\ fig.4b.

fig.4.\ Distancia (dA-r) entre un punto (A) y una recta (r)

Ejemplo: Definir la distancia entre el punto (A) y la recta (r)\ fig.5a:

Solución:

a) Se define, por medio de las rectas características (f y h), el plano (a), que contiene al punto (A) y es perpendicular a la recta (r), y se determina la intersección (I), entre la recta (r) y el plano (a)\ fig.5b.

b) Se determina la distancia (dA-I) entre los puntos (A e I); la cual es igual a la distancia (dA-r) entre el punto (A) y la recta (r)\ fig.5c.

fig.5.\ Distancia (dA-r) entre un punto (A) y una recta (r)\ ejemplo

DISTANCIA ENTRE DOS RECTAS QUE SE CRUZAN

Para determinar la distancia (da-b) entre dos rectas (a y b) que se cruzan\ fig.6a:

a) Se define un plano (a) que contenga a una de ellas (b) y se paralelo a la otra (a); para ello se traza por cualquier punto (1) de la recta (b) una recta (a1) paralela a la recta (a). De esta forma el plano (a) queda definido por las rectas (a1 y b) que se cortan y es paralelo a la recta (a)\ fig.6b

b) Por cualquier punto (2) de la recta (a) se traza una recta (p) perpendicular al plano (a) y se determina su intersección (I) con este plano. La distancia (d2-I) entre los puntos (2 e I) es igual a la distancia (da-b) entre las rectas (a y b)\ fig.6c.

fig.6.\ Distancia (da-b) entre dos rectas (a y b) que se cruzan

Ejemplo: Determinar la distancia (da-b) entre las rectas (a y b) que se cruzan\ fig.7a.

Solución:

a) Se define el plano (a) que contiene a la recta (b) y es paralelo a la recta (a); para ello\ fig.7b:

1) Por cualquier punto (1) de la recta (b) se traza una recta (a1) paralela a la recta (a). Las rectas (a1 y b) definen al plano (a); pero este plano debe definirse por trazas (o rectas características), para poder posteriormente trazar la recta (p) perpendicular a el. Para definir entonces las trazas del plano (a):

i) Por la traza vertical (V) de la recta (a1) se traza la recta horizontal (h) del plano (a) (se define primero su proyección vertical (hv)

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