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Circuito R-L en Serie

Circuito con resistencia y autoinducción. Circuito R-L

Sea el circuito de la figura 1.1 a constituido por una resistencia y una bobina. También se puede considerar este circuito formado por una bobina real; es decir considerando la resistencia óhmica de la misma (desconsideramos la capacidad de la bobina por ser la frecuencia de la tensión aplicada pequeña).

Al aplicarle una tensión alterna senoidal, el circuito será recorrido por una corriente también alterna senoidal de la misma frecuencia. Esta corriente dará lugar a dos tipos de caídas de tensión diferentes en el circuito; una caída de tensión óhmica debida a la resistencia óhmica. R, del circuito cuyo valor es RI y que estará en fase con la corriente y otra inductiva o reactiva debida a la reactancia de la bobina XL, cuyo valor es XL I y desfasada 90° en adelanto respecto a la caída de tensión Óhmica.

En todo momento la suma de ambas caídas de tensión debe ser igual a la tensión aplicada que a su vez es igual a ZI (ley de kirchhoff). Pero como no están en fase, la suma debe ser vectorial o geométrica, ver figura 1.1 b: triangulo de tensiones.

Figura 1.1

Tenemos por tanto:

a) Caída de tensión en la resistencia:

b) Caída de tensión en la bobina:

c) Tensión total (en adelanto b grados respecto de la corriente):

De la figura 1.1b conocida como triangulo de tensiones, se deduce que (por Pitágoras) que:

El factor de potencia o coseno de FI es:

La corriente que circula por el circuito vale:

El triangulo de resistencias o impedancias es el de la figura 1.1 b. sin mas que dividir cada uno de los vectores por la intensidad. También se puede observar en las figuras, 1.2 a, (triangulo OAB) y 1.2 b, (triangulo ABC), que de las dos formas se suele representar.

Tensiones, triangulo de tensiones

Antes hemos visto las distintas caídas de tensión, el triangulo de tensiones es la propia figura 1.1 b. también lo es el triangulo OCD de la figura 1.2 a o el triangulo DEF de la figura 1.2 b.

Figura 1.2

Sus valores son:

Corrientes. Triangulo de corrientes

Ya hemos visto como la corriente queda retrasada un angulo b con respecto de la tensión. Este valor queda descompuesto en dos componentes: una IR en fase con la tensión y otra IL, retrasada 90° respecto a la anterior (figura 1.3)

Figura 1.3

La IR se llama de corriente activa y su valor es:

La IL se llama corriente magnetizante o reactiva y vale:

La I total vale:

Potencias, Triangulo de Potencias

En este circuito aparecen tres tipos de potencia:

La potencia aparente: representa la potencia total suministrada por la fuente o la total absorbida por la carga y vale:

La potencia activa es la absorbida por la resistencia y vale:

La potencia reactiva es la absorbida por la bobina y vale en vatios reactivos o voltamperios reactivos:

El triangulo de potencias se puede observar en la figura 1.2 a Triangulo OEF y en la figura 1.2 b triangulo GHI

Si se trata de varias resistencias y autoinducciones, los triángulos de resistencias, tensiones y corrientes se constituirían por la composición de cada uno de los correspondientes a cada célula R-L. se comenzaría por el primero de ellos y a continuación se llevaría el correspondiente a la segunda célula; luego se llevaría el correspondiente a la tercera y así sucesivamente.

Como ejemplo se propone la resolución del siguiente ejercicio, cuyas soluciones se facilitan:

Tenemos una resistencia de 0.628 ohmios y una bobina de 2 mh. Le aplicamos una f.e.m. alterna senoidal de 6,28 v a una frecuencia de 50 hz. Hallar:

a) La reactancia de la bobina

b) La impedancia total del circuito

c) El ángulo de desfase

d) Coseno de b

e) La intensidad de corriente por el circuito

f) Tenciones del circuito

g) Potencias del circuito

circuito con resistencia y condensador, Circuito R-C

Sea el circuito de la figura 1.3 formado por la resistencia pura R y el condensador C. al aplicar al circuito una tensión alterna senoidal de V voltios de valor eficaz y de frecuencia f en hertzios, será recorrido por una corriente alterna senoidal de la misma frecuencia que la de la tensión de alimentación.

Esta corriente dará lugar a dos tipos de caídas de tensión diferentes: una VR, debida a la resistencia R, en fase con la corriente, cuyo valor es RI y otra, Vc, de valor Xc I retrasada 90° respecto a la corriente. En todo momento, la suma vectorial o geométrica de ambas caídas de tensión debe ser igual a la tensión aplicada. Tenemos, por lo tanto:

Caída de tensión en la resistencia:

Caída de tensión en el condensador

Tensión total

De la figura 1.3 b, conocida como el triangulo de tensiones se deduce por Pitágoras que:

Figura 1.3

impedancia, Triangulo de resistencias

La impedancia del circuito en forma compleja es:

El modulo de la impedancia es:

El argumento o ángulo de desfase es:

El factor de potencia o coseno de b es:

La corriente por el circuito vale:

El triangulo de resistencias o impedancias es la propia a la figura 2 b, sin más que dividir cada uno de los vectores por la intensidad.

También se puede observar en la figura 2.1 a triangulo OAB y en la figura 2 b triangulo ABC que de las dos formas se suelen representar.

Tensiones triangulo de tensiones

Ya hemos vistos antes las distintas caídas de tensión. El triangulo de tensiones es la propia de figura 2 b. también lo es el triangulo OCD de la figura 2.1 a o el triangulo DEF de la figura 2.1 b. la tensión en el condensador va retrasada 90° respecto a la intensidad.

Figura 2.1

1.8 Circuito con resistencia, inductancia y capacidad, Circuito R-L-C.

Sea el circuito de la figura 3 a formado por una resistencia R, una bobina o autoinducción L y un condensador de capacidad C.

Como es fácil de intuir este circuito es una síntesis de los dos anteriores; por tanto en el ocurrirían los fenómenos conjuntos de ambos

Así el triangulo de tensiones será el de la figura 3 b. en el se puede observar la caída de tensión en la resistencia en fase con la corriente; la caída de tensión en la bobina en adelanto 90° respecto de la corriente y por último la caída de tensión en el condensador otros 90° sobre la corriente. Como las caídas de tensión en la bobina y en el condensador se encuentran desfasadas entre si

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