Fracciones y decimales

chjgfjhffffffffffffffj.2. Fracciones y decimales

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Fracción generatriz

Los números decimales exactos o periódicos se puede escribir en forma de fracción, llamada fracción generatriz, observa como se obtiene según sea el número decimal exacto, periódico puro o periódico mixto.

► Si el número es un decimal exacto, se escribe el número sin coma, partido por un 1 seguido de tantos ceros como cifras decimales significativas haya.

► Si es un decimal periódico puro, en el numerador se escribe la diferencia entre el número formado por la parte entera seguida del periodo, sin coma, y la parte entera, y en el denominador tantos nueves como cifras tiene el periodo.

► Si es un decimal periódico mixto, en el numerador se escribe la diferencia entre el número formado por todas las cifras hasta que termina el primer periodo y el formado por las cifras hasta que comienza el periodo; y en el denominador tantos nueves como cifras tiene el periodo, seguidos de tantos ceros como cifras decimales no periódicas hay.

Decimales periódicos puros.

Los decimales periódicos puros son aquellos en los que el periodo (es decir, la parte decimal que se repite) empieza justo después de la coma.

Así, por ejemplo, 2/3=0'666666...

De la misma forma que veíamos en los decimales periódicos puros, los peri

Para encontrar la fracción generatriz de un decimal periódico puro podemos utilizar la siguiente fórmula:

________________________________________

Veamos algunos ejemplos de fracción generatriz de un decimal periódico puro:

Si queremos convertir el número , pensamos primero en que su periodo tiene 2 cifras decimales, así que el numerador de la fracción sería el número sin comas (309) menos la parte entera (3), es decir, 309-3=306. El denominador, al tener 2 cifras el periodo, sería 99, con lo que la fracción generatriz de este decimal sería 309/99.

Estas fracciones, siempre que sea posible, podemos simplificarlas, dividiendo el denominador y el denominador por el máximo común divisor de éstos, para convertirla en irreducible. En nuestro ejemplo, m.c.d. (309,99)=3, con lo que, dividiendo numerador y denominador por 3, nos quedaría que la fracción generatriz es la fracción irreducible 103/33.

Número periódico

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Un número periódico es un número racional caracterizado por tener un período (cifras que se repiten indefinidamente) en su expansión decimal. Este período puede constar de una o varias cifras, como o

El período se puede expresar escribiendo un arco encima de las cifras repetidas, por ejemplo o .

Contenido

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• 1 Tipos de números periódicos

• 2 Fracción correspondiente a un número periódico

o 2.1 Tipo de número periódico resultante

• 3 Véase también

• 4 Referencias

[editar] Tipos de números periódicos

Número periódico puro: Cuando inmediatamente después de la coma hay una o más cifras que se repiten.

• Ejemplo:

Número periódico mixto (también llamado semiperiódico): Cuando después de la coma hay una o más cifras que no se repiten, seguidas por una o más cifras que sí se repiten.

• Ejemplo: , en donde 23 es el anteperíodo.

[editar] Fracción correspondiente a un número periódico

Números periódicos

Dado un número periódico en su representación decimal, es posible encontrar la fracción que lo produce (fracción generatriz). Ejemplo:

Otro ejemplo:

El procedimiento anterior es general y permite enunciar las siguientes reglas:

• Número periódico puro: La fracción de un número decimal periódico puro tiene:

o numerador: la diferencia

...