INGENIERIA DE PRODUCCIÓN MODELOS ESTOCÁSTICOS

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

FACULTAD TECNÓLOGICA

INGENIERIA DE PRODUCCIÓN

MODELOS ESTOCÁSTICOS

JORGE ARMANDO ALBA SALINAS

ANGIE VANESSA MELO CACERES

YEIMY LORENA NOPE HERRERA

TALLAR 1: ANÁLISIS DE DECISIONES

30 DE AGOSTO DE 2017, BOGOTA D.C.

COCHES USADOS

Suponga que usted está actualmente en el mercado de carros usados. Usted está próximo a elegir la compra de un carro entre dos alternativas. Uno de los carros pertenece a un buen amigo y usted conoce que el carro ha sido bien tratado. Su amigo quiere US$5000 por el auto. El otro carro está en un lote de carros usados. El precio de esta alternativa es solo de US$4000. Sin embargo, hay un 40% de probabilidad de que el carro sea un carro problemático y que requerirá reparaciones dentro de un corto periodo de tiempo. El costo de la reparación sería de aproximadamente US$2000 (este estimado es basado en la revista motor). Usted, sin embargo, tiene la opción de llevar el carro a la inspección de un mecánico a quien conoce y sabe de su honestidad (pero no es infalible). De previas experiencias, después de que el carro es retirado de la agencia, no ha necesitado reparación el 80% de las veces que el mecánico ha dicho que el carro está bien. Cuando el carro ha tenido que ser reparado, el 75% de las veces, el mecánico había afirmado que el auto tendría problemas. Los costos de la revisión técnica antes son de US$100.

1. Suponga que el mecánico podría proveerle información perfecta acerca de las condiciones del carro, ¿cuánto estaría usted dispuesto a pagar por esta información?

Se debe utilizar la fórmula del valor esperado con información perfecta (VEIP) Formula 1.

                                                                                                                         Formula 1 [pic 1]

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Ahora aplicamos la Formula 1

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Respuesta: El valor que estaría dispuesto a pagar al mecánico si la información suministrada tiene un 100% de certeza es de US$400.

1. ¿Cuál es la suma máxima que usted estaría dispuesto a pagar por los servicios del mecánico?

Este valor se debe calcular con la fórmula del valor esperado de la información muestral, donde a diferencia del punto anterior se tiene en cuenta el valor esperado (VE).

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Respuesta: Lo máximo que estaría dispuesto a pagar por el diagnostico son US$180.

1. ¿Cuál es la probabilidad de que el mecánico diga que el carro tiene problemas?

Se hace una tabla con las probabilidades de que suceda cada hecho de la naturaleza con cada acción.

Tabla1: Probabilidades del ejercicio.

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Luego se multiplica cada probabilidad con la probabilidad conjunta de cada hecho de la naturaleza, que en este caso es 40% para carro problemático y 60% para carro no problemático.

Se obtiene la siguiente tabla:

Tabla2: Matriz de las probabilidades marginales y conjuntas.

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Las probabilidades marginales nos dan la probabilidad de cada acción, no reparar el carro tiene una probabilidad del 58% y la probabilidad de que el mecánico diga que hay que reparar es del 42%.

Respuesta: La probabilidad de que el mecánico diga que el carro tiene problemas es del 42%.

1. Realice el ´árbol de decisiones (con pagos y probabilidades), encuentre la decisión ´optima y diga cuál es el valor esperado de esta decisión.

Se hallan los valores de las probabilidades de todos los posibles nodos utilizando las probabilidades que nos brinda el ejercicio Esto se ve en la Tabla1: Matriz de probabilidades del ejercicio y en la tabla2: Matriz de probabilidades marginales y conjuntas.

La siguiente tabla fue elaborada para hallar las probabilidades en el caso de hacer un diagnóstico con el mecánico antes de tomar una decisión

Tabla3: Probabilidades para diagnóstico del mecánico

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En esta tabla se dividen los valores de cada fila en el valor marginal correspondiente de la tabla2. En donde los valores indican la probabilidad de que suceda un evento una vez el mecánico haya dado su opinión, por ejemplo, la probabilidad de que no se tenga que reparar un carro después de que el mecánico haya dicho que no tiene problema es del 82.75%.

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                               CONVENCIÓN DE NODOS        [pic 15]

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Respuesta: Después de hacer todo el proceso del árbol de decisiones, se llega a la conclusión que la mejor opción es hacer un diagnóstico con el mecánico antes de comprar el automóvil y que el valor esperado (VE)  es US$-4,719.984,  sin embargo hay que considerar que  si se llega a tomar esta  decisión, existe la probabilidad del 42% de que este carro salga con problemas por lo que si se llegara a presentar ese caso  sería mejor tomar la decisión de comprar el carro del amigo .

5. ¿Cuál es la mejor decisión si su función de utilidad fuera √ x − 2?

Se utilizara la función de utilidad √ x – 2 en la siguiente tabla.

Tabla4: Función utilidad √ x – 2

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En el diagnostico con el mecánico se debe tener en cuenta el costo us$100, al realizar todas las operaciones debidas, que son

1. remplazar en los valores x de la función objetivo cada una de las recompensas para cada posible decisión
2. multiplicar dicho resultado con las probabilidades
3. Sumar todos los resultados en cada acción para hallar el valor esperado.

Respuesta: Al aplicar la función utilidad  √ x – 2 la mejor decisión es comprar el carro en el lote usado con un valor esperado de US $ 68,9165

1.2 Montar una fábrica, Vicens et.al

Se consideran inicialmente dos posibilidades:

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