Modelos estocasticos

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                                  Departamento de Ingeniería Industrial y de Sistemas

Modelos Estocásticos - Guía N°1

1. Seis lotes de componentes podrían ser enviados a un cliente, el número de componentes defectuosos en cada lote es como sigue:

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1. Si un empleado envía uno de estos lotes al azar ¿cuál es la probabilidad de enviar 0 o 1 producto defectuoso?
2. Si con esta misma conformación, se enviaran lotes al azar repetidas veces ¿qué porcentaje del tiempo se enviarían los productos defectuosos?
3. ¿Cuál sería el número esperado de productos defectuosos enviados?

1. Consideremos el experimento aleatorio consistente en lanzar 2 dados. La variable aleatoria asociada al experimento es la diferencia (en valor absoluto) de las puntuaciones de ambos dados.

1. Determine el espacio muestral
2. Determine la función de cuantía asociada a esta variable aleatoria
3. Represente gráficamente la función anterior usando un diagrama de barras
4. Determine la función distribución acumulativa

1. Un examen consta de 10 preguntas V o F, suponiendo que las personas contestan al azar hallar:

1. Probabilidad de obtener 5 aciertos
2. Probabilidad de obtener algún acierto
3. Probabilidad de obtener al menos 5 aciertos

1. En una gran empresa el número de accidentes de trabajo sigue un promedio de 3 por semana, calcule

1. La probabilidad de que no haya accidentes en una semana
2. La probabilidad de que hayan 3 accidentes en una semana
3. La probabilidad de que no se superen los 4 accidentes en una semana
4. La probabilidad de que hayan más de 5 accidentes en una semana

1. El peso de un paquete de azúcar tiene distribución uniforme entre 980 y 1030 gr. El empaquetador distribuye sus productos garantizando un peso mínimo de 1 kg. ¿Cuál es la probabilidad que un paquete seleccionado al azar no cumpla la garantía?

1. En un proceso de producción de ejes el diámetro tiene una distribución normal con media 12,7 mm y desviación estándar 0,127 mm. El propósito para el que se destinan estos ejes permiten una tolerancia en el diámetro de 12,6 mm a 12,9 mm de otro modo los ejes se consideran defectuosos. Calcule el porcentaje de ejes defectuosos del proceso de producción.

1. La vida media de los habitantes de un país es de 68 años, con una varianza de 25. Se hace un estudio en una pequeña ciudad de 10.000 habitantes:

a) ¿Cuántas personas superarán previsiblemente los 75 años?

b) ¿Cuántos vivirán menos de 60 años?

1. Suponga que el tiempo de respuesta en un computador en línea tiene una distribución exponencial con tiempo esperado medio de 5 s.

1. ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de respuesta sea cuando más de 10 s.?
2. ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de respuesta esté entre 5 y 10 s.?

1. Suponga que un sistema contiene cierto tipo de componente cuyo tiempo de falla en años está dado por la variable aleatoria T, distribuida exponencialmente con tiempo promedio de falla igual a 5. Si 5 de estos componentes se instalan en diferentes sistemas, ¿cuál es la probabilidad de que al menos 2 continúen funcionando después de 8 años?

1. El tiempo de vida de un tipo de marcapaso sigue una distribución exponencial  con media de 16 años.

1. ¿Cuál es la probabilidad que a una persona se le deba reimplantar otro antes de 20 años?
2. Si un marcapasos lleva funcionando correctamente 5 años ¿cuál es la probabilidad de que haya que cambiarlo antes de 25 años?

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