Modelos Estocasticos

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Problema 1: Los proveedores de Kayo Computer

Kayo Computer arma y vende computadoras personales, cada una de las cuales requiere un tablero de circuito impreso (TCI) diseñado ex profeso. Kayo celebró un contrato con un fabricante externo, Apex Manufacturing, para la compra de los TCI. En ese contrato, con vigencia de un año, se estipula que Kayo pagará a Apex $200 por tablero hasta llegar a 2000 TCI. Si la cantidad de sus pedidos anuales rebasa los 2000 TCI, Apex tendrá la obligación de concederle un descuento de $40 por tablero, aplicable a todas las unidades que adquiera después de las primeras 2000, los cual venderá a $160.

Kayo también puede comprar el mismo tipo de TCI que provee otro fabricante, la empresa TCI Electronics, la cual los vende a un precio más bajo que Apex, $120 por TCI, pero exige un pago único de $100.000 como cuota no reembolsable por su diseño de ingeniería. Los ingenieros de Kayo han comprobado que pueden utilizar los TCI de cualquiera de los dos fabricantes, o bien una mezcla de ambos, sin problema alguno por concepto de costos de manufactura o compatibilidad.

Los TCI, junto con otros componentes, son utilizados por Kayo en sus computadoras personales. El costo variable de montaje de una computadora personal Kayo es $450, con un costo fijo anual de $1.500.000. Kayo vende a $1000 cada una de sus computadoras ya ensambladas. Por ahora nadie está seguro de cuántas computadoras Kayo venderán la compañía el año entrante. Jenny Silk, vicepresidenta de finanzas de Kayo Computer, le ha informado a usted que el modelo actual de computadoras Kayo saldrá del mercado después del año próximo, de modo que cualquier pago único que se le hiciera a la TCI tendría que justificarse solamente con las ventas del año próximo. La funcionaria le pide ayuda para evaluar ciertas cuestiones económicas y legales que afectan su plan financiero para el año próximo.

1. Identifique las variables de decisión, las variables exógenas, la medida del desempeño, y cualquier restricción que exista en este problema, si es que las hay, y use esos datos para bosquejar una caja negra como la vista en clases.

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1. En una hoja de cálculo electrónica construya un modelo que muestre la rentabilidad de las computadoras personales Kayo durante el próximo año. Para empezar, suponga que será posible vender 5000 computadoras el año próximo y que sólo se comprarán 1000 TCI de Apex (el resto será suministrado por TCI Electronics).

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1. Si las ventas totales fueran 5000 unidades, ¿cuántos TCI le recomendaría usted a Kayo que le comprara a Apex y cuántos a la TCI, para maximizar las ganancias del año entrante? (Se sugiere usar la herramienta Análisis Y Si - Tabla de Datos como ayuda para encontrar la recomendación de su preferencia.)

Para responder lo solicitado, se ocupó el análisis Solver. El  cual se estableció como objetivo el ingreso neto (470.000), como celdas variables las unidades compradas a TCI Electronics y como restricciones que las cantidades compradas tanto para Apex y a TCI Electronics fueran mayores que cero.

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Por lo tanto, se recomienda a Kayo la compra de 5000 unidades a TCI  Electronics y 0 Apex.

1. Analice y defina qué tipos de decisiones se deben enfrentar en esta situación, a partir de la Teoría de las Decisiones vista en clases. Justifique apropiadamente y si necesita hacer supuestos, explíquelos.

• Según programación: No programada.

Pues no existen procedimientos ni reglas previas para resolver el problema. Es una situación nueva y se requiere de la creación de un modelo.

• Según criterios: Modelo Normativo o prescriptivo.

El criterio es la maximización de ganancias, y para ello se utiliza normas y parámetros, que se desarrollan o que ya están definidos, como por ejemplo:

 La  demanda igual a 5000.

• Según estados o conocimientos: Condición de certeza.

No existen probabilidades de por medio, los estados de la naturaleza se conocen con absoluta certeza (demanda igual 5000). Para cada alternativa, hay una consecuencia conocida.

• Según estilo: Estilo directivo.

No hay ambigüedad, no hay alternativas para evaluar pues la solución es única, racional, y lógica.

• Perspectiva: Racionalidad.

Es lógica, maximiza ganancias, está definida según un modelo, y por lo tanto, es consistente.

• En caso de existir sesgo: Error de aleatoriedad.

Se cree que es posible predecir el resultado de un proceso aleatorio (demanda)

Problema 2: Correas transportadoras en la industria minera

Una planta de chancado posee dos chancadores primarios que alimentan una pila de acopio a través de correas transportadoras, una por cada chancador. Usted, como jefe de producción, debe mantener un control permanente del flujo de mineral transportado, por lo que desde hace algún tiempo se ha preocupado personalmente por hacer inspecciones aleatorias de flujos de transporte, detectando un comportamiento tal que:

• El flujo de mineral transportado en la correa 1 es una variable aleatoria normal con media 3200 [ton/hora] y varianza 90.000 [ton2/hora].
•  El flujo de mineral transportado en la correa 2 es una variable aleatoria normal con media 4800 [ton/hora] y desviación 520 [ton/hora].

Para cumplir con las metas de transporte impuesto por la Gerencia de Producción, el flujo de mineral en cada correa debe estar entre 3.000 y 5.000 [ton/hora]. Se sabe que históricamente los chancadores 1 y 2 aportan el 65% y 35% del mineral a la pila de acopio, respectivamente.

1. Calcule la probabilidad de que se detecte un flujo fuera de lo exigido por la Gerencia de Producción.

Para lograr lo solicitado, se calcula la probabilidad de que el flujo se encuentre dentro  del intervalo; para luego sacar su complemento.

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La probabilidad de que se detecte un flujo fuera de lo exigido por la Gerencia de Producción es de 28,68%

1. Sean 𝑈𝐶1 y 𝑈𝐶2 las utilidades de producción [en miles de dólares] relacionadas con el flujo de producción de los chancadores 1 y 2, respectivamente. Si representamos los flujos con X, las utilidades de producción dependen de este a través de las relaciones 𝑈𝐶1 (𝑋/𝐶1)=10𝑋−5000 y 𝑈𝐶2 (𝑋/𝐶2)=8,5𝑋−7000. Asuma que ambas utilidades son independientes.

1. Calcule las utilidades esperadas para los flujos asociados a cada chancador.

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