INTEGRALES INMEDIATAS
Enviado por orlandoarcebeltr • 4 de Abril de 2014 • 733 Palabras (3 Páginas) • 362 Visitas
INTEGRALES INMEDIATAS
Integrales inmediatas son las que salen directamente por la propia definición de integral, es decir, la que se puede resolver de forma más o menos intuitiva pensando en una función que cuando se derive me dé la que está en la integral.
Ejemplos
INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA
Las sustituciones que involucran funciones trigonométricas se pueden llevar a cabo en aquellas integrales cuyo integrando contiene una expresión de la forma:
con y
La sustitución trigonométrica permite transformar una integral en otra que contiene funciones trigonométricas cuyo proceso de integración es más sencillo.
Estudiaremos cada uno de los casos como sigue:
a.
El integrando contiene una función de la forma con
Se hace el cambio de variable escribiendo
donde
Si entonces
Además:
pues y como
entonces por lo que
Luego:
Como entonces
Para este caso, las otras funciones trigonométricas pueden obtenerse a partir de la figura siguiente:
Ejemplos:
1.
Sea con
Luego:
Sustituyendo:
Como entonces y
Además por lo que
Estos resultados también pueden obtenerse a partir de la figura siguiente:
Por último:
INTEGRACIÓN POR PARTES
El método de integración por partes permite calcular la integral de un producto de dos funciones aplicando la fórmula :
Las funciones logarítmicas, "arcos" y polinómicas se eligen como u.
Las funciones exponenciales y trígonométricas del tipo seno y coseno, se eligen como v'.
Caso 1
En este primer caso aplicamos la fórmula directamente, tomando la x como u.
Caso 2
Si al integrar por partes tenemos un polinomio de grado n, lo tomamos como u y se repite el proceso n veces.
INTEGRACIÓN POR FRACCIONES PARCIALES
Una guía para obtener la descomposición en fracciones parciales de P(x)/Q(x)
1. Si el grado de P(x) no es menor que el de Q(x) se deben dividir los polinomios para obtener la forma apropiada.
2. Expresar Q(x) como un producto de factores lineales aix+ b o formas cuadráticas irreducibles ax2+bx+c y agrupar los factores repetidos para
...