Ingenieria Industrial

Introducción al Modelamiento Discreto tiene 3 pruebas. Sean p = “la prueba 1 es fácil”, q = “la prueba 2 es fácil” y r = “la prueba 3 es fácil”. Escriba simbólicamente las siguientes proposiciones

Si la prueba 1 es fácil, el resto es difícil.

R: p→ ¬ q Λ ¬ r

Solo la prueba 2 es difícil.

R: p Λ ¬ q Λ r

Si la prueba 1 es fácil o la 3 es difícil, la prueba 2 es difícil.

R:( pѴ ¬ r ) → ¬ q

Al menos una prueba es difícil.

R:¬( p Λq Λ r )

Si la prueba 1 es fácil, que la prueba 3 sea difícil es condición suficiente para que la prueba 2 sea fácil.

R: p → ( ¬ r → q )

La prueba 1 es fácil, si la prueba 2 es fácil y la prueba 3 es difícil.

R:( qΛ ¬ r ) → p

Para que la prueba 2 sea difícil, es necesario que la prueba 1 sea fácil, y la prueba 3 es difícil si y solo si la prueba 2 es difícil.

R:( ¬ q → p ) Λ ( ¬ r ↔ ¬ q)

Para cada una de las proposiciones del Ejercicio 1, escriba la negación simbólica y verbalmente. De ser necesario reduzca la negación antes de escribir su descripción verbal.

Si la prueba 1 es fácil, el resto es difícil.

Neg: p Λ (q Ѵ r)

Desc. Verbal: La prueba 1 es fácil, y la prueba 2 o la prueba 3 son fáciles.

Solo la prueba 2 es difícil.

Neg: ¬p Ѵq Ѵ ¬r

Desc. Verbal:La prueba 1 es difícil, o la prueba 2 es fácil, o la prueba 3 es difícil

Si la prueba 1 es fácil o la 3 es difícil, la prueba 2 es difícil.

Neg:( pѴ ¬ r ) Λ q

Desc. Verbal: La prueba 2 es fácil, y la prueba 1 es fácil o la prueba 3 es difícil.

Al menos una prueba es difícil.

Neg: p Λ q Λ r

Desc. Verbal: Todas las pruebas son fáciles.

Si la prueba 1 es fácil, que la prueba 3 sea difícil es condición suficiente para que la prueba 2 sea fácil.

Neg:p Λ ¬q Λ ¬ r

Desc. Verbal:prueba 1 es fácil, y la 2 y 3 son difíciles.

La prueba 1 es fácil, si la prueba 2 es fácil y la prueba 3 son difíciles.

Neg: ¬p Λ q Λ ¬r

Desc. Verbal: La prueba 2 es fácil, y la prueba 1 y 3 son difíciles.

Para que la prueba 2 sea difícil, es necesario que la prueba 1 sea fácil, y la prueba 3 es difícil si y solo si la prueba 2 es difícil.

Neg:( ¬ p Λ ¬ q )Ѵ( q Λ ¬ r )Ѵ( ¬ q Λ r )

Desc. Verbal: La prueba 1 y 2 son difíciles, o la prueba 2 es fácil y la 3 difícil, ó la prueba 2 es difícil y la 3 fácil.

En cada uno de los siguientes casos determineusando tablas de verdad si las proposiciones dadas son equivalentes. En caso afirmativo, justifique además con leyes de equivalencia.

v/s

R. Son equivalentes.

v/s

R. No son equivalentes. Contraejemplo: P=Verdadero, q=Falso, r=Verdadero. Justificar mediante tablas de verdad.Ξ

v/s

R. Son equivalentes.

¬( p→¬s)∨¬(s→¬q)∨¬((p∨q)→s)≡

(p ∧s)∨(q∧s)∨((p∨q)∧¬s)≡

((p∨q)∧s)∨((p∨q)∧¬s)≡

(p∨q)∨(s ∧¬s)≡

p∨q∨c≡

p∨q

Sean:

p=”Ana tiene el as de corazón”

q=”Pablo tiene tres reyes”

t=”Ernesto no tiene una escala real”

u=”Ana no tiene el rey de diamante”

r=”Ernesto tiene dos ases”

Escriba simbólicamente las siguientes proposiciones:

Si Pablo tiene tres reyes, Ana tiene el as de corazón si no tiene el rey de diamante.

q →(u → p)

Si Ana tiene el rey de diamante, es necesario que Pablo no tenga tres reyes para que Ernesto tenga una escala real.

¬ u→ (¬ t → ¬ q)

Si Pablo tiene tres reyes si y solo si Ana no tiene el rey de diamante, pero sí el as de corazón, entonces Ernesto tiene escala real.

(q↔(u Λ p)) →¬t

Para que Ernesto no tenga escala real, es suficiente que Ana tenga el rey de diamante o que Pablo tenga tres reyes.

(¬uѴ q)→t

Si

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